Спектральные методы переменных направлений для задач математической физики
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
Построены интерполяционные алгебраические матричные многочлены разных структур: Лагранжева, Ньютонова, Эрмитова, Эрмита – Биркгофа и других типов. Построена итерационная схема переменных направлений в реализации спектрального метода Чебышева для двумерного уравнения Пуасcона. Выполнена итерационная реализация спектрального метода для двумерных эллиптических задач. Реализован спектральный метод Чебышева для двумерного уравнения Пуассона методом переменных направлений на GPU.
Article Details
References
1. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. – М. : Наука, 1978. – 512 с.
2. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – 2-е изд. – М. : Наука, 1975. – 632 с.
3. Weideman, J. A. A MATLAB differentiation matrix suite / J. A. Weideman, S. C. Reddy // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). – 2000. – Т. 26, nr 4. – P. 465–519.
4. Orszag, S. A. Spectral methods for problems in complex geometrics / S. A. Orszag // Numerical methods for partial differential equations. – Academic Press, 1979. – P. 273–305.
5. Дьяконов, Е. Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач / Е. Г. Дьяконов. – М. : Наука, 1989. – 272 c.
6. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев – М. : Наука, 1978. – 532 с.
7. Кульгун, Е. И. Итерационная схема переменных направлений в реализации спектрального метода Чебышева для двумерного уравнения Пуассона / Е. И. Кульгун // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : материалы респ. науч.-практ. конф., Брест, 23–24 апр. 2020 г. / Брест. гос. ун-т. – Брест, 2020. – С. 74–76.
8. Van der Vorst, H. A. BI-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of nonsymmetric linear systems / H. A. Van der Vorst // SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1992, – Vol. 13, nr 2. – P. 631–644.
9. Волков, В. М. Об итерационной реализации спектрального метода для двумерных эллиптических задач / В. М. Волков, Е. И. Мацулевич // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : материалы X респ. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2021 г. / Брест. гос. ун-т. – Брест, 2021.
10. Абрашин, В. Н. О вычислительной погрешности векторно-аддитивных итерационных методов / В. Н. Абрашин, В. М. Волков, Н. Г. Жадаева // Дифференц. уравнения. – 2005. – Т. 41, № 7. – С. 990–993.
11. Кульгун, Е. И. Особенности реализации спектрального метода Чебышева для двумерного уравнения Пуассона методом переменных направлений на GPU / Е. И. Кульгун В. М. Волков, Е. В. Проконина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : материалы респ. науч.-практ. конф., Брест, 23–24 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т. – Брест, 2021. – С. 12.
12. Boyd, J. P. Chebyshev and Fourier spectral methods / J. P. Boyd. – New York : DOVER Publications, 2000. – 594 p.