Спектральные методы переменных направлений для задач математической физики
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анатацыя
Построены интерполяционные алгебраические матричные многочлены разных структур: Лагранжева, Ньютонова, Эрмитова, Эрмита – Биркгофа и других типов. Построена итерационная схема переменных направлений в реализации спектрального метода Чебышева для двумерного уравнения Пуасcона. Выполнена итерационная реализация спектрального метода для двумерных эллиптических задач. Реализован спектральный метод Чебышева для двумерного уравнения Пуассона методом переменных направлений на GPU.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Бібліяграфічныя спасылкі
1. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. – М. : Наука, 1978. – 512 с.
2. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – 2-е изд. – М. : Наука, 1975. – 632 с.
3. Weideman, J. A. A MATLAB differentiation matrix suite / J. A. Weideman, S. C. Reddy // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). – 2000. – Т. 26, nr 4. – P. 465–519.
4. Orszag, S. A. Spectral methods for problems in complex geometrics / S. A. Orszag // Numerical methods for partial differential equations. – Academic Press, 1979. – P. 273–305.
5. Дьяконов, Е. Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач / Е. Г. Дьяконов. – М. : Наука, 1989. – 272 c.
6. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев – М. : Наука, 1978. – 532 с.
7. Кульгун, Е. И. Итерационная схема переменных направлений в реализации спектрального метода Чебышева для двумерного уравнения Пуассона / Е. И. Кульгун // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : материалы респ. науч.-практ. конф., Брест, 23–24 апр. 2020 г. / Брест. гос. ун-т. – Брест, 2020. – С. 74–76.
8. Van der Vorst, H. A. BI-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of nonsymmetric linear systems / H. A. Van der Vorst // SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1992, – Vol. 13, nr 2. – P. 631–644.
9. Волков, В. М. Об итерационной реализации спектрального метода для двумерных эллиптических задач / В. М. Волков, Е. И. Мацулевич // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : материалы X респ. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2021 г. / Брест. гос. ун-т. – Брест, 2021.
10. Абрашин, В. Н. О вычислительной погрешности векторно-аддитивных итерационных методов / В. Н. Абрашин, В. М. Волков, Н. Г. Жадаева // Дифференц. уравнения. – 2005. – Т. 41, № 7. – С. 990–993.
11. Кульгун, Е. И. Особенности реализации спектрального метода Чебышева для двумерного уравнения Пуассона методом переменных направлений на GPU / Е. И. Кульгун В. М. Волков, Е. В. Проконина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : материалы респ. науч.-практ. конф., Брест, 23–24 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т. – Брест, 2021. – С. 12.
12. Boyd, J. P. Chebyshev and Fourier spectral methods / J. P. Boyd. – New York : DOVER Publications, 2000. – 594 p.