CP-SUBGROUPS IN FINITE GROUPS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
A primary element of a finite group is an element with prime-power order. For brevity, a subgroup generated by a primary element is called a CP-subgroup. We described a structure of a finite group with submodular or self-normalizing CP-subgroups. In particular, we prove that in a finite group G with modular or self-normalizing CP-subgroups, every subgroup whose order does not divided by the order of a Carter subgroup of G is permutable in G.
Article Details
References
1. Monakhov, V. S. Finite groups with P-subnormal subgroups / V. S. Monakhov, V. N. Kniahina // Ricerche di Matematica. – 2013. – Vol. 62. – P. 307–322.
2. Мурашко, В. И. Классы конечных групп с обобщенно субнормальными циклическими примарными подгруппами / В. И. Мурашко // Сибирский математический журнал. – 2014. – Т. 55, № 6. – C. 1353–1367.
3. Монахов, В. С. Конечные группы с абнормальными и U-субнормальными подгруппами / В. С. Монахов // Сибирский математический журнал. – 2016. – Т. 57, № 2. – C. 447–462.
4. Монахов, В. С. О трех формациях над U / В. С. Монахов // Математические заметки. – 2021. – Т. 110, № 3. – С. 358–367.
5. Васильева, Т. И. О конечных группах с P_π-субнормальными подгруппами / Т. И. Васильева, А. Г. Коранчук // Математические заметки. – 2023. – Т. 114, № 4. – С. 483–496.
6. Schmidt, R. Subgroup Lattices of Groups / R. Schmidt. – Berlin ; New York : Walter De Gruyter, 1994. – 584 p.
7. Ballester-Bolinches, A. Products of Finite Groups / A. Ballester-Bolinches, R. Esteban-Romero, M. Asaad. – Berlin ; New York : De Gruyter, 2010. – 346 p.
8. Zimmermann, I. Submodular subgroups in finite groups / I. Zimmermann // Mathematische Zeitschrift. – 1989. – Vol. 202, nr 4. – P. 545–557.
9. Monakhov, V. S. Finite groups with submodular primary subgroups / V. S. Monakhov, I. L. Sokhor // Archiv der Mathematik. – 2023. – Vol. 121, nr 1. – P. 1–10.
10. Васильев, В. А. Конечные группы с субмодулярными силовскими подгруппами / В. А. Васильев // Сибирский математический журнал. – 2015. – Т. 56, № 6. – С. 1277–1288.
11. Huppert, B. Endliche Gruppen I / B. Huppert. – Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer, 1967. – 793 p.
12. Шеметков, Л. А. Формации конечных групп / Л. А. Шеметков. – М. : Наука, 1978. – 272 с.
13. Вдовин, Е. П. Картеровы подгруппы конечных групп / Е. П. Вдовин // Математические труды. – 2008. – Т. 11, № 2. – С. 20–106.
14. Sokhor, I. L. Finite groups with modular and submodular subgroups / I. L. Sokhor // Сибирские электронные математические известия. – 2024. – Т. 21, № 1. – С. 501–512.