About Riemann – Hilbert boundary value problem for one system of four equations of biharmonic type in \( \mathbb{R}^3 \)
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
The paper gives an example of elliptic system of four first order biharmonic type differential equations in R3. We study the regularizability of the canonical Riemann – Hilbert boundary value problem for this system in an arbitrary bounded simply connected domain. It is proved that the regularizability condition of the boundary value problem under consideration is not satisfied at the point of the boundary of the domain in which the internal normal is parallel to the Ox1 axis. It is also shown that the violation of the condition of Ya. B. Lopatinsky is because the corresponding limit problem is not uniquely solvable in the space of stable solutions.
Article Details
References
1. Moisil, G. G. Fonctions holomorphes dans l’tspase / G. G. Moisil, N. Theodorescu // Mathematica. – 1931. – V. 5. – P. 141–153.
2. Бицадзе, А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка / А. В. Бицадзе. – М. : Наука, 1966. – 202 с.
3. Усс, А. Т. Гомотопическая классификация трех- и четырехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 8. – С. 1118–1125.
4. Шевченко, В. И. О задаче Гильберта для голоморфного вектора в многомерном пространстве / В. И. Шевченко // Дифференц. и интегр. уравнения. Краевые задачи. – Тбилиси, 1979. – С. 279–291.
5. Балабаев, В. Е. Нормальные эллиптические системы первого порядка / В. Е. Балабаев // Дифференц. уравнения. – 1995. – Т. 31, № 1. – С. 71–83.
6. Басик, А. И. Гомотопическая классификация краевых задач Римана – Гильберта для некоторых классов эллиптических систем дифференциальных уравнений в R3 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2004. – Т. 12, № 2. – С. 33–37.
7. Басик, А. И. Гомотопическая классификация регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для одного класса эллиптических систем в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук // Математика. Iнформацiйнi технологiї: зб. ст. – Луцьк, 2019. – № 6. – С. 12–18.
8. Басик, А. И. Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Т. А. Грицук // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 7–16.
9. Хермандер, Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными / Л. Хермандер. – M. : Мир, 1965. – 379 с.
10. Басик, А. И. Нерегуляризуемость задачи Дирихле для одной бигармонической системы в R4 / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Д. В. Галуц // Проблемы физики, математики и техники. – 2024. – № 4 (61). – С. – 40–44.
11. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – 3-е изд., перераб. и доп. – M. : Наука, 1977. – 640 с.
12. Шевченко В. И. Гомотопическая классификация задач Римана – Гильберта для голоморфного вектора // Респ. межвед. сб. «Матем. физика». – Киев, 1975. – Вып. 17. – С. 184–186.
13. Агранович, М. С. Эллиптические сингулярные интегро-дифференциальные операторы / М. С. Агранович // Успехи мат. наук. – 1965. – Т. 20, вып. 5. – С. 3–120.
14. Гельфанд, И. М. Об эллиптических уравнениях / И. М. Гельфанд // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 3. – С. 121–132.