О КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ РИМАНА – ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕТЫРЕХ УРАВНЕНИЙ БИГАРМОНИЧЕСКОГО ТИПА В \( \mathbb{R}^3 \)
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анатацыя
В статье приводится пример эллиптической системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка бигармонического типа в R3. Для этой системы изучается вопрос регуляризуемости канонической краевой задачи Римана – Гильберта в произвольной ограниченной односвязной области. Доказывается, что в той точке границы области, в которой внутренняя нормаль параллельна оси Ox1, нарушается условие регуляризуемости рассматриваемой краевой задачи. Также показывается, что нарушение условия Я. Б. Лопатинского вызвано тем, что соответствующая предельная задача не является однозначно разрешимой в пространстве устойчивых решений.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Бібліяграфічныя спасылкі
1. Moisil, G. G. Fonctions holomorphes dans l’tspase / G. G. Moisil, N. Theodorescu // Mathematica. – 1931. – V. 5. – P. 141–153.
2. Бицадзе, А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка / А. В. Бицадзе. – М. : Наука, 1966. – 202 с.
3. Усс, А. Т. Гомотопическая классификация трех- и четырехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 8. – С. 1118–1125.
4. Шевченко, В. И. О задаче Гильберта для голоморфного вектора в многомерном пространстве / В. И. Шевченко // Дифференц. и интегр. уравнения. Краевые задачи. – Тбилиси, 1979. – С. 279–291.
5. Балабаев, В. Е. Нормальные эллиптические системы первого порядка / В. Е. Балабаев // Дифференц. уравнения. – 1995. – Т. 31, № 1. – С. 71–83.
6. Басик, А. И. Гомотопическая классификация краевых задач Римана – Гильберта для некоторых классов эллиптических систем дифференциальных уравнений в R3 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2004. – Т. 12, № 2. – С. 33–37.
7. Басик, А. И. Гомотопическая классификация регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для одного класса эллиптических систем в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук // Математика. Iнформацiйнi технологiї: зб. ст. – Луцьк, 2019. – № 6. – С. 12–18.
8. Басик, А. И. Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Т. А. Грицук // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 7–16.
9. Хермандер, Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными / Л. Хермандер. – M. : Мир, 1965. – 379 с.
10. Басик, А. И. Нерегуляризуемость задачи Дирихле для одной бигармонической системы в R4 / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Д. В. Галуц // Проблемы физики, математики и техники. – 2024. – № 4 (61). – С. – 40–44.
11. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – 3-е изд., перераб. и доп. – M. : Наука, 1977. – 640 с.
12. Шевченко В. И. Гомотопическая классификация задач Римана – Гильберта для голоморфного вектора // Респ. межвед. сб. «Матем. физика». – Киев, 1975. – Вып. 17. – С. 184–186.
13. Агранович, М. С. Эллиптические сингулярные интегро-дифференциальные операторы / М. С. Агранович // Успехи мат. наук. – 1965. – Т. 20, вып. 5. – С. 3–120.
14. Гельфанд, И. М. Об эллиптических уравнениях / И. М. Гельфанд // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 3. – С. 121–132.