РЕЗОЛЬВЕНТА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДЕЛЬТА-ОБРАЗНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Уравнения и системы, записанные в виде \(L_0 u=-\Delta u+A(\varepsilon)\delta u = f\), встречаются в различных прикладных областях и являются объектом интенсивного изучения. Произведение \(\delta u\), входящее в это уравнение, не определено в рамках классической теории обобщенных функций, поэтому одной из главных задач является придание смыслового значения этому выражению в левой части уравнения, т. е. фактически создание оператора, соответствующего указанной формальной записи. Для этого используют специальные аппроксимации оператора умножения на \(\delta\)-функцию. Методика исследования уравнений с \(\delta\)-образными коэффициентами включает несколько основных этапов: построение аппроксимаций рассматриваемого выражения операторами конечного ранга; нахождение резольвенты аппроксимирующего семейства; нахождение предела резольвенты и выделение случаев резонанса; описание спектра построенных предельных операторов; исследование поведения собственных значений аппроксимирующих операторов. В работе рассматриваются первые два этапа для систем, состоящих из трех уравнений с дельта-образными коэффициентами.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Альбеверио, С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио [и др.] ; пер. с англ. В. А. Гейлера [и др.] – М. : Мир, 1991. – 566 с.
2. Антоневич, А. Б. Аппроксимации операторов с дельта-образными коэффициентами / А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук // Актуальные проблемы математики : сб. науч. тр. ГрГУ им. Я. Купалы ; редкол.: Е. А. Ровба [и др.]. – Гродно, 2008. – С. 11–28.
3. Антоневич, А. Б. Уравнения с дельта-образными коэффициентами: метод конечномерных аппроксимаций / А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук. – Саарбрюккен : LAPLAMBERT, 2012.
4. Березин, Ф. А. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом / Ф. А. Березин, Л. Д. Фаддеев // Доклады АН СССР. – 1961. – Т. 137, № 5. – С. 1011–1014.
5. Кот, М. Г. О резольвентной сходимости операторов, аппроксимирующих систему уравнений с δ-образными коэффициентами / М. Г. Кот // Вестник Белорусского государственного университета. Физика. Математика. Информатика. – 2015. – № 1. – С. 111–117.
6. Кот, М. Г. Асимптотика собственных вектор-функций операторов, аппроксимирующих дифференциальные уравнения с δ-образными коэффициентами / М. Г. Кот // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларуci. Серыя фiзіка-матэматычных навук. – 2017. – № 3. – С. 15–26.
7. Романчук, Т. А. Явление резонанса для матрично-значных функций / Т. А. Романчук // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларуci. Серыя фiзіка-матэматычных навук. – 2008. – № 2. – С. 8–16.
8. Кащенко, И. С. Асимптотическое разложение решений уравнений : метод указания / И. С. Кащенко ; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль : ЯрГУ, 2011. – 44 с.