О КОНЕЧНЫХ ГРУППАХ СО СЛАБО ПРОПЕРЕСТАНОВОЧНЫМИ ПОДГРУППАМИ
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анатацыя
Подгруппа \(A\) называется проперестановочной в группе \(G\), если существует подгруппа \(B\) такая, что \(G = N_G (A) B \) и \(AX\) — подгруппа для каждой подгруппы \(X\) из \(B\). Говорят, что \(H\) полностью проперестановочна в \(G\), если \(H\) проперестановочна в каждой подгруппе из \(G\), содержащей \(H\). Подгруппа \(H\) называется слабо проперестановочной в \(G\), если \(H = \langle A, B \rangle\) для некоторой субнормальной в \(G\) подгруппы \(A\) и полностью проперестановочной подгруппы \(B\) из \(G\). В работе приведены новые свойства слабо проперестановочных подгрупп, а также представлена новая информация о строении группы \(G = AB\) со слабо проперестановочными подгруппами \(A\) и \(B\). В частности, доказано, что если \(A, B \in \mathfrak{F}\), то \(G^{\mathfrak{F}} \leq (G^{\prime})^{\mathfrak{N}}\), где \(\mathfrak{F}\) — насыщенная формация такая, что \(\mathcal{U} \subseteq \mathfrak{F}\). Кроме того, исследованы группы \(G = AB\), у которых силовские (максимальные) подгруппы из \(A\) и из \(B\) слабо проперестановочны в \(G\).
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Бібліяграфічныя спасылкі
1. Ballester-Bolinches, A. Products of finite groups / A. Ballester-Bolinches, R. Esteban-Romero, M. Asaad. – Berlin : De Gruyter, 2010.
2. Монахов, В. С. О сверхразрешимости группы с полунормальными подгруппами / В. С. Монахов, А. А. Трофимук // Сибирский математический журнал. – 2020. – Т. 61, № 1. – C. 148–159.
3. Трофимук, А. А. Конечные факторизуемые группы с ограничениями на сомножители / А. А. Трофимук. – Мн. : Изд. центр БГУ, 2021. – 262 с.
4. Yi, X. On S-propermutable subgroups of finite groups / X. Yi, A. N. Skiba // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. – 2015. – Vol. 38, nr 2. – P. 605–616.
5. Yi, X. Some new characterizations of PST-groups / X. Yi, A. N. Skiba // J. Algebra. – 2014. – Vol. 399. – P. 39–54.
6. Al-Sharo, K. A. Finite groups with given systems of weakly S-propermutable subgroups / K. A. Al-Sharo // J. Group Theory. – 2016. – Vol. 19. – P. 871–887.
7. Trofimuk, A. A. Finite groups with given systems of propermutable subgroups / A. A. Trofimuk // Eurasian Math. J. – 2024. – Vol. 15, nr 1. – P. 91–97.
8. Zubei, E. V. On a finite group with OS-propermutable Sylow subgroup / E. V. Zubei // Acta Math. Hungar. – 2024. – Vol. 174. – P. 570–577.
9. The GAP Group: GAP – Groups, Algorithms, and Programming. Ver. GAP 4.15.0 released on 28 September 2025. – URL: http://www.gap-system.org .
10. Йи, С. Проперестановочные характеризации конечных разрешимых PST-групп и PT-групп / С. Йи // Сибрский математический журнал. – 2015. – Т. 56, № 2. – C. 377–388.
11. Хуан, Ц. Конечные группы со слабо субнормальными и частично субнормальными подгруппами / Ц. Хуан, Б. Ху, А. Н. Скиба // Сибрский математический журнал. – 2021. – Т. 62, № 1. – C. 210–220.
12. Шеметков, Л. А. Формации конечных групп / Л. А. Шеметков. – М. : Наука, 1978. – 272 с.
13. Doerk, K. Finite soluble groups / K. Doerk, T. Hawkes. – Berlin ; New York : Walter de Gruyter, 1992. – 899 p.
14. Huppert, B. Endliche Gruppen / B. Huppert. – Berlin : Springer-Verlag, 1967.
15. Подгорная, В. В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп / В. В. Подгорная // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2000. – № 4. – С. 22–25.
16. Монахов, В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В. С. Монахов. – Мн. : Выш. шк., 2006. – 207 c.
17. Монахов, В. С. О сверхразрешимом корадикале произведения субнормальных сверхразрешимых подгрупп / В. С. Монахов, И. К. Чирик // Сибрский математический журнал. – 2017. – Т. 58, № 2. – C. 353–364.
18. Skiba, A. N. On weakly s-permutable subgroups of finite groups / A. N. Skiba // J. Algebra. – 2007. – Vol. 315. – P. 192–209.