Аналитические свойства решений двух классов дифференциальных уравнений четвертого порядка

Abstract

Объектом исследования являются два класса автономных полиномиальных и рациональных дифференциальных уравнений четвертого порядка, решения которых имеют в проколотой окрестности точки комплексной плоскости только один вид полярных разложений. Цель исследования – установить аналитические свойства решений рассматриваемых уравнений. Показано, что разложения в ряды решений этих уравнений содержат логарифмы. Наличие логарифмических точек ветвления было обнаружено с помощью метода резонансов и метода малого параметра.