О \(А_4\)-свободных нормальных подгруппах групп с ограничениями на индексы некоторых максимальных подгрупп

Abstract

Исследуется конечная \(А_4\)-свободная нормальная подгруппа \(K\) группы \(G\) с индексами максимальных подгрупп, не содержащими \(K\), равными простым числам, квадратам простых чисел или кубам простых чисел. В частности, установлено, что нильпотентная длина такой подгруппы не превышает 4, производная длина фактор-группы \(K/\Phi(K)\) не превышает 5, \(p\)-длина подгруппы \(K\) не превышает 2 для всех простых \(p\). Построены примеры, показывающие точность полученных оценок. В доказательст-вах использовались фрагменты теории формаций и вычисления в системе компьютерной алгебры GAP.