Исследование релятивистской скалярной частицы в поле осциллятора в терминах функций Гойна

Abstract

На основе использования уравнения Клейна – Фока – Гордона выполнено аналитическое исследование релятивистской квантово-механической задачи о частице (со спином ноль) в поле осциллятора на фоне плоского пространства Минковского. Задача сведена к трижды вырожденному уравнению Гойна с одной иррегулярной особой точкой ранга 4 в \(z = \infty\). Приведены основные свойства локальных решений в окрестности этой особой точки, описаны 34-членные рекуррентные соотношения для возникающих степенных рядов. Качественный анализ показал, что у этой системы могут быть только квазистационарные состояния с возможностью туннелирования частицы через потенциальный барьер. Аналогичный анализ выполнен в случае использования геометрии гиперболического пространства Лобачевского. В этой системе также возможны только квазистационарные связанные состояния, ее аналитическое описание сводится к вырожденному уравнению Гойна с двумя регулярными и одной иррегулярной ранга 2 особенностями.