УРАВНЕНИЕ ПАУЛИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ПРОСТРАНСТВА МИНКОВСКОГО, РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Нерелятивистское приближение Паули для частицы со спином ½ изучается в произвольных криволинейных ортогональных координатах. Конечной целью является разработка единого подхода к разделению переменных в уравнении для частицы со спином ½ во всех 12 системах ортогональных координат в плоском пространстве, сначала в более простом приближении Паули. Выведена общая структура для ковариантного уравнения Паули в произвольных ортогональных координатах, которая включает в себя соответствующие тетрады и коэффициенты вращения Риччи. Поскольку возмож-ность разработки единого подхода к разделению переменных в обычном представлении ковариантного уравнения Паули довольно проблематична, предложен другой способ изучения проблемы. Он основан на преобразовании обычного 2-компонентного уравнения Паули в эквивалентную систему из четырех дифференциальных уравнений первого порядка путем введения двух вспомогательных компонентов, поскольку известно, что задача разделения переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производных может быть решена проще для систем первого порядка. Приведен простой пример, иллюстрирующий этот подход: задача о частице со спином ½ в присутствии внешнего магнитного поля при использовании цилиндрических координат.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Veko, O. V. Peculiarities of squaring method applied to construct solutions of the Dirac, Majorana, and Weyl equations / O. V. Veko, V. M. Redʼkov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2015. – Vol. 18, Nr 1. – P. 44–62.
2. Maxwell equations in matrix form, squaring procedure, separating the variables and structure of electromagnetic solutions / V. V. Kisel, E. M. Ovsiyuk, V. M. Redʼkov, H. G. Tokarevskaya // Nonlinear Dynamics and Applications, Minsk. – 2009.– Vol. 16. – P. 144–168.
3. Maxwell equations in complex form, squaring procedure and separating the variables / V. V. Kisel, E. M. Ovsiyuk, V. M. Redʼkov, N. G. Tokarevskaya // Ricerche di Matematica. – 2011. – Vol. 60, nr 1. – P. 1–14.
4. Red’kov, V. M. Particle fields in Riemannian space and the Lorentz group / V. M. Red’kov. – Minsk : Belarussian science, 2009. – 486 с.
5. Квантовая механика частиц со спином во внешнем магнитном поле / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, Я. А. Войнова [и др.]. – Мн. : Бел. навука, 2017. – 515 с.