\(p\)-адические сплайны как аппарат приближения локально-постоянных функций класса \(C(\mathbb{Z}_p, \mathbb{K})\)

Abstract

Рассматривается приближение непрерывных \(p\)-адических функций \(p\)-адического аргумента с помощью сплайнов, имеющих следующий вид: \(L_{n, \ m}(x, \alpha) = \sum\limits^{p^{n+m}}_{k=1} \frac{\lambda_k}{|x-k|^{\alpha}_p}\), \(\alpha \in \mathbb{Q}\), где их параметры определяются из интерполяционных отношений с помощью приближенной функции. Теорема о равномерной сходимости приближения непрерывной функции с помощью сплайнов доказывается для различных \(\alpha \in \mathbb{Q}\).