Калибровочные решения со сферической симметрией для безмассового поля со спином 2
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
Известно, что система уравнений Паули – Фирца для безмассового поля со спином 2 допускает существование калибровочных решений, им отвечают состояния, не дающие вклад в физически наблюдаемые величины типа тензор энергии-импульса. Эти калибровочные решения определяются согласно известным формулам через решения системы уравнений для безмассового поля со спином 1. В работе этот вопрос исследуется в сферически симметричном случае. Используются 4 независимые решения уравнения Даффина – Кеммера для безмассового поля со спином 1 в сферической системе координат. На этой основе получен явный вид четырех независимых калибровочных решений для поля со спином 2. Эти решения представляются в виде линейных комбинаций из функций Бесселя с различными индексами: Jp(εr), p = j-3/2, j-1/2, j+1/2, j+3/2, j+5/2. Установленная структура калибровочных решений может помочь при нахождении всех решений радиальной системы уравнений для поля со спином 2.
Article Details
References
1. Fierz, M. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field / M. Fierz, W. Pauli // Proc. Roy. Soc. London. A. – 1939. – Nr 173. – P. 211–232.
2. Pauli, W. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld / W. Pauli, M. Fierz // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 297–300.
3. De Broglie, L. Sur lʼinterprétation de certaines équations dans la théorie des particules de spin 2 / L. De Broglie // C. R. Acad. Sci. Paris. – 1941. – Nr 212. – P. 657–659.
4. Гельфанд, И. М. Общие релятивистски инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца / И. М. Гельфанд, А. М. Яглом // ЖЭТФ. – 1948. – Т. 18, вып. 8. – С. 703–733.
5. Фрадкин, Е. С. К теории частиц с высшими спинами / Е. С. Фрадкин // ЖЭТФ. – 1950. – Т. 20, № 1. – С. 27–38.
6. Федоров, Ф. И. К теории частицы со спином 2 / Ф. И. Федоров // Учен. зап. БГУ. Сер. физ.-мат. – 1951. – Т. 12. – С. 156–173.
7. Файнберг, В. Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитными и мезонными полями / В. Я. Файнберг // Тр. ФИ АН СССР. – 1955. – Т. 6. – С. 269–332.
8. Regge, T. On properties of the particle with spin 2 / T. Regge // Nuovo Cimento. – 1957. – Vol. 5, nr 2. – P. 325–326.
9. Крылов, Б. В. Уравнения первого порядка для гравитона / Б. В. Крылов, Ф. И. Федоров // Докл. Акад. наук БССР. – 1967. – Т. 11, № 8. – С. 681–684.
10. Богуш, А. А. О матрицах уравнений для частиц со спином 2 / А. А. Богуш, Б. В. Крылов, Ф. И. Федоров // Вес. Акад. навук БССР. Сер. фіз.-мат. – 1968. – Т. 1. – С. 74–81.
11 Федоров, Ф. И. Уравнения первого порядка для гравитацонного поля / Ф. И. Федоров // Докл. АН СССР. – 1968. – Т. 179, № 4. – С. 802–805.
12. Velo, G. Noncausality and other defects of interaction Lagrangians for particles with spin one and higher / G. Velo, D. Zwanziger // Phys. Rev. – 1969. – Vol. 188, nr 5. – P. 2218–2222.
13. Крылов, Б. В. О системе уравнений первого порядка для гравитона / Б. В. Крылов // Вес. Акад. навук БССР. Сер. фіз.-мат. – 1972. – № 6. – 82–89.
14. Fedorov, F. I. The first order equations for graviational field in vacuum / F. I. Fedorov, A. A. Kirilov // Acta Physica Polonica B. – 1976. – Vol. 7, nr 3. – P. 161–167.
15. Cox, W. First-order formulation of massive spin-2 field theories / W. Cox // J. Phys. A. – 1982. – Vol. 15. – P. 253–268.
16. Кисель, В. В. О релятивистских волновых уравнениях для частицы со спином 2 / В. В. Кисель // Вес. Акад. навук БССР. Сер. фіз.-мат. – 1986. – № 5. – C. 94–99.
17. Об уравнениях для частицы со спином 2 во внешних электромагнитных и гравитационных полях / Богуш А. А. [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. – 2003. – № 1. – С. 62–67.
18. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск : Белорус. наука, 2009. – 486 с.
19. Редьков, В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера – Лоренца / В. М. Редьков. – Минск : Белорус. наука, 2011. – 339 с.
20. Варшалович, Д. А. Квантовая теория углового момента / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. – Л. : Наука, 1975. – 441 с.
21. Анализ вклада калибровочных степеней свободы в структуру тензора энергии импульса безмассового поля со спином 2 / В. В. Кисель [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларуси. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 2. – С. 58–63.
22. Нерелятивистский предел в теории частицы со спином 2 / В. В. Кисель [и др.] // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 3. – С. 21–27.
23. Структура плоских волн для поля со спином 2: массивный и безмассовый случаи / А. В. Бурый [и др.] // Проблемы физики, информатики и техники. – 2021. – Т. 47, № 2. – С. 23–34.
24. On the matrix equation for a spin 2 particle in pseudo-Riemannian space-time, tetrad method / A. Ivashkevich [at al.] // Proceedings of Balkan Society of Geometers. – 2021. – Vol. 28. – P. 1–23.
25. On the matrix equation for a spin 2 particle in pseudo-Riemannian space-time. II. Separating the variables in spherical coordinates / A. Ivashkevich [at al.] // Proceedings of Balkan Society of Geometers. – 2022. – P. 12–33.
26. Buryy, A. V. Spin 1 particle in cylindric basis and projective operator method / A. V. Buryy, O. A. Semenyuk, A. V. Ivashkevich // Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, Physics and Mathematics Series. – 2022. – № 4.