Производная \(p\)-длина \(p\)-разрешимой группы, у которой нормальный ранг силовской \(p\)-подгруппы ограничен

Abstract

Установлена функциональная зависимость производной \(p\)-длины \(p\)-разрешимой группы от значения нормального ранга ее силовской \(p\)-подгруппы. В частности, установлено, что если \(G\) – \(p\)-разрешимая группа с силовской \(p\)-подгруппой нормального ранга, не превышающего 2, то производная \(p\)-длина фактор-группы \(G/\Phi(G)\) не превышает 2 (здесь \(\Phi(G)\) – подгруппа Фраттини). Если \(G\) – \(p\)-разрешимая группа с силовской \(p\)-подгруппой нормального ранга, не превышающего 3, то производная \(p\)-длина фактор-группы \(G/\Phi(G)\) не превышает 4.