Конечные группы с заданными свойствами некоторых подгрупп

Abstract

Получены оценки производной длины и нильпотентной длины разрешимой группы \(G\), у которой индексы максимальных подгрупп, не содержащих подгруппу Фиттинга, равны \(p\), \(p^2\) или 125. В частности, установлено, что нильпотентная длина группы \(G\) не превышает 4, а производная длина фактор-группы \(G/\Phi(G)\) не превышает 5. Кроме того, получены оценки производной и нильпотентной длины разрешимой группы, у которой \(r_n(F)\) не превышает 2. В частности, установлено, что нильпотентная длина такой группы не превышает 4, а производная длина – не превышает 6. Также получены оценки производной и нильпотентной длины разрешимой группы, у которой \(r_n(F)\) не превышает 3. Доказано, что нильпотентная длина такой группы не превышает 4, а производная длина фактор-группы \(G/\Phi(G)\) не превышает 6.