Влияние строения холловой подгруппы конечной \(\pi\)-разрешимой группы на производную \(\pi\)-длины

Abstract

Пусть \(G\) – \(\pi\)-разрешимая группа. Тогда она обладает субнормальным рядом \(1= G_0 \subset G_1 \subset \ldots \subset G_{m-1} \subset G_m = G\), факторы \(G_{i+1}/G_i\) которого являются либо \(\pi^{\prime}\)-группами, либо абелевыми \(\pi\)-группами. Наименьшее число абелевых \(\pi\)-факторов среди всех таких субнормальных рядов \(\pi\)-разрешимой группы \(G\) называется производной \(\pi\)-длиной \(\pi\)-разрешимой группы. Приводится обзор оценок производной \(\pi\)-длины конечной \(\pi\)-разрешимой группы с заданной \(\pi\)-холловой подгруппой.