Собственные состояния оператора спиральности для симметричного тензора, описывающего поле со спином 2

Abstract

Для описания массивной и безмассовой частиц со спином 2 в подходе Паули – Фирца используется симметричный тензор \(\Phi_{ab}\) второго ранга. В работе решена задача о нахождении всех собственных состояний оператора спиральности для симметричного тензора. Независимые компоненты симметричного тензора описываются 10-мерной функцией, соответственно, задача сводится к анализу уравнения на собственные значения в 10-мерном пространстве. Найден набор собственных значений: \(\sigma =0\) с кратностью 4, \(\sigma = \pm i\) с кратностью 2, \(\sigma = \pm 2i\) с кратностью 1; получены явные представления для 10 соответствующих собственных векторов. В случае массивной частицы 5 независимых решений исходной системы уравнений Паули – Фирца в виде плоских волн разложены в линейные комбинации по спиральным решениям. В случае безмассовой частицы два физических независимых решения, не содержащих калибровочных компонент, также разложены по спиральным состояниям.