Оценки граней непрерывных линейных операторов предбанаховых пространств

Abstract

Отсутствие в бесконечномерных банаховых пространствах счетного базиса вынуждает исследователей, изучающих нелинейные функциональные уравнения с дифференциальными и/или интегральными операторами, разрабатывать все новые и новые грандиозные сеточные схемы. Однако, следуя постулатам функционального анализа А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина, Л. В. Канторовича и Г. П. Акилова, аппроксимацию корней банаховых уравнений надлежит осуществлять с помощью элементов всюду плотного в полном нормированном пространстве решений множества многочленов. Полные счетно-нормированные метрические пространства будем называть предбанаховыми. Линейные операторы таких пространств могут аппроксимироваться счетными матрицами, которые, в свою очередь, являются пределами последовательностей конечномерных матриц, отображающих конечные базисы всюду плотных множеств предбанаховых пространств.