Конечные разрешимые группы порядка, свободного от четвертых степеней

Abstract

Натуральное число \(n\) называется свободным от четвертых степеней, если \(p^4\) не делит \(n\) для всех простых \(p\). Группа называется \(A_4\)-свободной, если она не содержит секций, изоморфных знакопеременной группе \(A_4\) . Изучено строение конечных разрешимых групп порядка, свободного от четвертых степеней. В частности, получены точные оценки производной, нильпотентной и \(p\)-длины для таких групп. Данные оценки уточнены для \(A_4\)-свободных групп и групп нечетного порядка.