Частица Дирака – Кэлера в сферическом пространстве Римана: бозонная интерпретация, точные решения

Abstract

Построены точные решения уравнения Дирака – Кэлера в случае пространства Римана постоянной положительной кривизны. Для случая минимального значения сохраняющегося углового момента, j = 0, радиальные уравнения приведены к уравнениям второго порядка, которые решаются в терминах гипергеометрических функций. В случае ненулевых значений углового момента j = 1, 2, 3,..., радиальные уравнения сводятся к двум сложным дифференциальным уравнениям четвертого порядка. С применением метода факторизации построено общее решение этих уравнений, включающее четыре фундаментальных решения, последние представлены в виде комбинаций из гипергеометрических функций. Найденный спектр энергии существенно отличается от спектра энергии обычной дираковской частицы в сферическом пространстве Римана.