Частица со спином 1 в сферическом пространстве Римана: приближение Паули в поле магнитного заряда

Abstract

Частица со спином 1 в сферическом пространстве Римана S₃ исследуется в поле магнитного заряда. В релятивистском уравнении Даффина–Кеммера проведено разделение переменных с использованием D-функций Вигнера, при этом возникают три квантовых числа (E, j, m): энергии, квадрата и третьей проекции обобщенного полного момента. В радиальной системе уравнений выполнен переход к нерелятивистскому приближению – задача сводится к трем зацепляющимся дифференциальным уравнениям второго порядка. Полученная система оказывается достаточно сложной. Полному анализу поддается только особый случай минимального значения квантового числа j_min . При этом можно дополнительно учесть внешние сферически-симметричные электрические поля. Детально исследованы обобщенные на пространство Римана случаи кулоновского поля и поля осциллятора; построены точные волновые функции и найдены спектры энергий частицы.