О приближенном решении линейных уравнений с неограниченным оператором в гильбертовом пространстве

Abstract

В гильбертовом пространстве для решения операторных уравнений первого рода с неограниченным линейным и самосопряжённым оператором предлагается неявный итерационный метод. Изучен случай неединственного решения уравнения. Показано, что в этом случае метод сходится к решению с минимальной нормой. Для предложенного метода доказана сходимость в энергетической норме гильбертова пространства, получены априорные оценки погрешности. Использование энергетической нормы позволяет сделать метод эффективным и тогда, когда нет сведений об истокообразной представимости точного решения уравнения.