SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE P-SUPERSOLUBILITY OF A GROUP WITH GIVEN SYSTEMS OF CONDITIONALLY PERMUTABLE SUBGROUPS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
A subgroup \(A\) of a group \(G\) is called a conditionally seminormal subgroup of \(G\) if there is a supplement \(T\) to \(A\) in \(G\) such that for each subgroup \(T_1\) of \(T\) there is an element \(x \in \langle A, T_1 \rangle \) such that \(A\) permutes with \(T^{x}_{1}\). In this paper, we present criteria for \(p\)-supersolubility of a group factorizable by conditionally seminormal subgroups. Furthermore, we establish \(p\)-supersolubility for a \(p\)-soluble group \(G\) in which all maximal subgroups of the Sylow \(p\)-subgroup are conditionally seminormal, and we study the structure of a group with conditionally seminormal cyclic subgroups.
Article Details
References
1. Su, X. On semi-normal subgroups of finite group / X. Su // Journal of Mathematics (Wuhan). –1988. – Vol. 8, nr 1. – P. 7–9.
2. Подгорная, В. В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп / В. В. Подгорная // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2000. – № 4. – С. 22–25.
3. Guo, W. Finite groups with seminormal Sylow Subgroups / W. Guo // Acta Mathematica Sinica. – 2008. – Vol. 24, nr 10. – P. 1751–1757.
4. Монахов, В. С. О сверхразрешимости группы с полунормальными подгруппами / В. С. Монахов, А. А. Трофимук // Сибирский математический журнал. – 2020. – Т. 61, № 1. – С. 148–159.
5. Conditionally permutable subgroups and supersolubility of finite groups // W. Guo, K. P. Shum, A. N. Skiba // Southeast Asian Bulletin of Mathematics. – 2005. – Vol. 29. – P. 493–510.
6. Asaad, M. On the supersolubility of finite groups / M. Asaad, A. Shaalan // Archiv der Mathematik. – 1989. – Vol. 53. – Р. 318–326.
7. Trofimuk, A. A. On the supersolubility of a group with some tcc-subgroups / А. А. Trofimuk // Journal of Algebra and its Applications. – 2021. – Vol. 20, nr 2. – P. 2150020-1 – 2150020-18.
8. Трофимук, А. А. О сверхразрешимости группы с заданными системами условно полунормальных подгрупп / А. А. Трофимук // Труды Института математики НАН Беларуси. – 2023. – Т. 31, № 2. – С. 81–90.
9. Монахов, В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В. С. Монахов. – Мн. : Выш. шк., 2006. – 207 c.
10. Huppert, B. Endliche Gruppen / B. Huppert. – Berlin : Springer-Verlag, 1967.
11. Casolo, C. A criterion for subnormality and Wielandt complexes in finite groups / С. Casolo // Journal of Algebra. – 1994. – Vol. 169. – P. 605–624.
12. Knyagina, V. N. Finite groups with seminormal Schmidt subgroups / V. N. Knyagina, V. S. Monakhov // Algebra Logic. – 2007. – Vol. 46, nr 4. – P. 244–249.
13. Monakhov, V. S. On the supersolubility of a group with semisubnormal factors / V. S. Monakhov, A. A. Trofimuk // Journal of Group Theory. – 2020. – Vol. 23, nr 5. – P. 893–911.
14. Монахов, В. С. О p-сверхразрешимости конечной факторизуемой группы с нормальными сомножителями / В. С. Монахов, И. К. Чирик // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2015. – Т. 21, № 3. – С. 256–267.
15. Трофимук, А. А. Конечные факторизуемые группы с ограничениями на сомножители // А. А. Трофимук. – Мн. : Изд. центр БГУ, 2021. – 262 с.
16. Семенчук, В. Н. Минимальные не-F-группы / В. Н. Семенчук // Алгебра и логика. – 1979. – T. 18, № 3. – С. 348–382.
17. Tuccillo, F. On finite minimal non-p-supersoluble groups / F. Tuccillo // Colloquium mathe-maticum. – 1992. – Vol. 63. – P. 119–131.
18. Arroyo-Jorda, M. On conditional permutability and factorized groups / M. Arroyo-Jorda, P. Arroyo-Jordo // Annali di Matematica. – 2014. – Vol. 193. – P. 1123–1138.
19. Monakhov, V. S. On the supersolubility of a finite group with NS-supplemented subgroups / V. S. Monakhov, A. A. Trofimuk // Acta Mathematica Hungarica. – 2020. – Vol. 160, nr1. – P. 161–167.
20. Gorenstein, D. Finite Groups / D. Gorenstein. – New York : Chelsea, 1980. – 352 р.
21. Трофимук, А. А. Инварианты конечных групп и их связь с арифметическими и формационными свойствами структурных объектов // А. А. Трофимук. – Мн. : Изд. центр БГУ, 2019. – 301 с.