Системы второго порядка, правые части которых являются полиномами третьей степени относительно искомых функций

Abstract

В настоящей работе найдены необходимые и достаточные условия принадлежности специальной системы второго порядка, правые части которой являются полиномами третьей степени относительно искомых функций, к классу Р-типа, т.е. найдены необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных многозначных особых точек в решениях данной системы. Эта проблема не нова, однако для данной системы еще далека от завершения. Наряду с методом малого параметра Пенлеве и методом основанным на редукции от системы второго порядка к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка, в данной заметке применен метод сведения систем упрощенных уравнений к системе двух дифференциальных уравнений Брио и Буке. Предлагаемый метод позволяет сравнительно легко выписать условия отсутствия подвижных критических особых точек в решениях исходной системы в явном виде.