ON THE SOLVABILITY OF A FINITE GROUP WITH SEMISUBNORMAL SCHMIDT SUBGROUPS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
A finite non-nilpotent group all of whose proper subgroups are nilpotent is called a Schmidt group. A subgroup A is called seminormal in G if there exists a subgroup B such that G = AB and AB1 is a proper subgroup in G for all proper subgroups B1 of B. If a subgroup A is subnormal or seminormal in G, then it is called a semisubnormal subgroup of G. In this paper, we establish the partial solvability of a group in which the Schmidt subgroups of even order are semisubnormal, and list the non-Abelian composition factors of such group.
Article Details
References
1. Шмидт, О. Ю. Группы, все подгруппы которых специальные / О. Ю. Шмидт // Математический сборник. – 1924. – Т. 31. – С. 366–372.
2. Монахов, В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения / В. С. Монахов // Алгебра i теорія чисел : Пр. Укр. мат. конгреса – 2001. / Ін-т математики НАН України. – Київ, 2002. – С. 81–90.
3. Su, X. On seminormal subgroups of finite group / X. Su // J. Math. (Wuhan). – 1988. – Vol. 8, 1. – P. 7–9.
4. Трофимук, А. А. Конечные факторизуемые группы с ограничениями на сомножители / А. А. Трофимук. – Мн. : Изд. центр БГУ, 2021. – 262 с.
5. Monakhov, V. S. On the supersolubility of a group with semisubnormal factors / V. S. Monakhov, A. A. Trofimuk // J. Group Theory. – 2020. – Vol. 23. – P. 893–911.
6. Knyagina, V. N. Finite groups with semisubnormal Schmidt subgroups / V. N. Knyagina, V. S. Monakhov // Algebra Discrete Math. – 2020. – Vol. 29, nr 1. – P. 66–73.
7. Монахов, В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В. С. Монахов. – Мн. : Выш. шк., 2006. – 207 с.
8. Huppert, B. Endliche Gruppen I / B. Huppert. – Berlin ; Heidelberg ; New York, 1967. – 796 p.
9. Княгина, В. Н. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта / В. Н. Княгина, В. С. Монахов // Алгебра и логика. – 2007. – Т. 46, № 4. – С. 448–458.
10. Монахов, В. С. О конечных группах с заданным набором подгрупп Шмидта / В. С. Монахов // Математические заметки. – 1995. – Т. 58, № 5. – С. 717–722.
11. Монахов, В. С. О подгруппах Шмидта конечных групп Шмидта / В. С. Монахов // Вопросы алгебры. – 1998. – Вып. 13. – С. 153–171.
12. Монахов, В. С. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта / В. С. Монахов // Доклады АН БССР. – 1974. – Т. 18, № 10. – С. 871–874.