О конечных группах с небольшими порядками небициклических силовских подгрупп факторов

Abstract

В работе исследована разрешимая группа \(G\), которая обладает нормальным рядом таким, что силовские \(p\)-подгруппы его факторов являются либо бициклическими, либо порядка \(p^3\) для каждого \(p \in \pi (G)\). Установлена справедливость следующих утверждений: нильпотентная длина группы \(G\) не превышает 4, производная длина фактор-группы \(G / \Phi (G)\) не превышает 6, \(l_2 (G) \le 2\), \(l_3 (G) \le 2\) и \(l_p (G) \le 1\) для всех простых \(p \gt 3\). Также оказалось, что если порядки небициклических силовских подгрупп в факторах ограничить кубами малых простых чисел \(p \in \{2,3,5,11,17\}\), либо 16, либо 32, то можно сохранить верхнюю оценку производной длины \(G / \Phi (G)\) равную 5. Здесь \(l_p (G)\) – \(p\)-длина группы \(G\).