Собственные состояния оператора спиральности для частицы со спином 2 во внешнем магнитном поле

Abstract

Оператор спиральности для симметричного тензора второго ранга, описывающего частицу со спином 2, детализируется в цилиндрической системе координат и цилиндрической тетраде. Сначала исследуется случай свободной частицы. После разделения переменных получена система из 10-ти дифференциальных уравнений первого порядка по переменной r. Она разбивается на две подсистемы из 4-х и 6-ти уравнений. Система из 4-х уравнений решается с помощью метода исключения и сводится к одному уравнению для основной функции, его решения строятся в терминах функций Бесселя. Система из 6-ти уравнений приводится к двум связанным уравнениям второго порядка для двух функций, которые дают дифференциальное уравнение 4-го порядка; последнее решается методом факторизации; точные решения строятся в функциях Бесселя. Весь анализ обобщается на случай присутствия внешнего магнитного поля. Решения строятся в вырожденных гипергеометрических функциях. Спектры для собственных состояний оператора спиральности описываются как корни полиномиальных уравнений 3-й и 5-й степеней.