Простейшие инстантонные решения в квантовой механике и квантовой теории поля

Abstract

Рассмотрены простейшие инстантонные решения, возникающие в одномерных квантовомеханических задачах с прямоугольным и линейным потенциалами. Методом фейнмановских функциональных интегралов во мнимом времени воспроизведены известные выражения для вероятностей подбарьерного туннелирования с предэкспоненциальной точностью. Получено инстантонное решение для двумерной скалярной полевой теории (в ограниченной пространственной области) с классически вырожденными вакуумными состояниями; вычислена вероятность туннельного перехода в ВКБ-приближении. Получено солитонное решение для трехмерной скалярной полевой теории в пространстве с геометрией цилиндра.