К анализу туннельного эффекта для массивной частицы со спином 1/2 в поле Шварцшильда

Abstract

Исследуется явление туннелирования массивных частиц со спином 1/2 через эффективный потенциальный барьер, создаваемый статической геометрией черной дыры Шварцшильда. Анализ основан на использовании 8 точных решений фробениусовского типа радиального уравнения 2-го порядка с двумя регулярными особыми точками и двумя нерегулярными точками ранга 2. Эти решения построены в явном виде, на основе использования метода Пуанкаре – Перрона доказана сходимость входящих в эти решения степенных рядов во всей физической области изменения радиальной переменной. Результаты эффекта туннелирования зависят от того, откуда частицы падают на барьер: извне или изнутри черной дыры. Структура выведенных выражений для коэффициентов прохождения и отражения является математически точной, однако аналитические выражения для сумм сходящихся рядов неизвестны, эта часть исследования должна базироваться на численном анализе.