Инварианты частично разрешимых групп с ограничениями на классические подгруппы

Abstract

К инвариантам конечной разрешимой группы относят производную и нильпотентную длины, \(p\)-длину, \(\pi\)-длину, нильпотентную \(\pi\)-длину и производную \(\pi\)-длину. В разделе 1 собраны результаты, уставливающие оценки производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы \(G\) , порядок \(\pi\)-холловой подгруппы которой свободен \(n\)-ых степеней как в случае произвольного \(n\), так и в случае малых его значений. В разделе 2 перечислены оценки производной \(\pi\)-длины и нильпотентной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы \(G\), у которой 2-максимальная подгруппа в \(\pi\)-холловой подгруппе группы \(G\) абелева (нильпотентна). В разделе 3 содержится информация о влиянии нормального ранга силовской \(p\)-подгруппы \(p\)-разрешимой группы на ее производную \(p\)-длину.