Об одном итерационном методе решения некорректных задач с самосопряженными операторами

Abstract

В гильбертовом пространстве для решения операторного уравнения I рода с положительным ограниченным и самосопряженным оператором предлагается неявный итерационный метод. Изучен случай неединственного решения. Показано, что в этом случае итерационный метод сходится к решению с минимальной нормой. Для предложенного метода доказана сходимость в энергетической норме гильбертова пространства, получены априорные оценки погрешности. Использование энергетической нормы позволяет сделать метод эффективным и тогда, когда нет сведений об истокообразной представимости точного решения уравнения.