Положения относительного равновесия и анализ их устойчивоcти в пространственной круговой ограниченной задаче четырёх тел

Анатацыя

В данной работе рассмотрена проблема устойчивости равновесных решений пространственной Нью-тоновой круговой ограниченной задачи четырёх тел, сформулированной на основе известных треугольных решений Лагранжа задачи трёх тел. Использование возможностей системы компьютерной алгебры Mathematica позволило построить вещественное каноническое преобразование по Биркгофу, приводящее функцию Гамильтона к нормальной форме до четвёртого порядка включительно по возмущениям. Применяя теоремы Арнольда и Маркеева, доказали, что три положения равновесия устойчивы для большинства начальных условий, если массовые параметры системы принадлежат областям линейной устойчивости на плоскости пара-метров. Показано, что при выполнении резонансных соотношений \(\sigma_1 - 2\sigma_2 = 0\) и \(\sigma_1 - 3\sigma_2 = 0\) в системе наблюдается неустойчивость положений равновесия, в то время как остальные резонансы третьего и четвёртого порядков не влияют на устойчивость.