ЧАСТИЦА ДИРАКА – КЭЛЕРА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ, РЕШЕНИЯ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Исследуется 16-компонентная система уравнений, описывающая частицу Дирака – Кэлера в присутствии внешнего электрического поля. Эти уравнения описывают мультиспиновое бозонное поле, эквивалентное скаляру, псевдоскаляру, вектору, псевдовектору и антисимметричному тензору. На строящихся решениях диагонализируются операторы энергии и третьей проекции полного углового момента. После разделения переменных выведена система из 16-ти дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных по координатам (r, z). Чтобы решить эту систему, используем метод Федорова – Гронского. Согласно этому методу, полная волновая функция раскладывается на сумму трех проективных составляющих. Зависимость 16 переменных от полярной координаты определяется только через три базисные функции Fi(r) . Накладываются дополнительные дифференциальные ограничения, которые позволяют преобразовать все уравнения в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной z. Три основные переменные найдены в терминах функций Бесселя. Система уравнений по переменной z решается точно, в результате построены четыре линейно независимых решения уравнения для частицы Дирака – Кэлера в однородном электрическом поле.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Dirac, P.A.M. The quantum theory of the electron / P.A.M. Dirac // Proc. Roy. Soc. A. – 1928. – Vol. 117. – P. 610–624; The quantum theory of the electron; Part II // Proc. Roy. Soc. A. – 1928. – Vol. 118. – P. 351–361.
2. Darwin, C.G. The electron as a vector wave / C.G. Darwin // Proc. Roy. Soc. Lond. A. – 1927. – Vol. 116. – P. 227–253; The wave equations of the electron // Proc. Roy. Soc. Lond. A. – 1928. – Vol. 118, № 780. – P. 654–680.
3. Ivanenko, D. Zur theorie des magnetischen electrons / D. Ivanenko, L. Landau // Zeit. Phys. – 1928. – Vol. 48, № 8. – P. 340–348.
4. Kähler, E. Der innere differentialkalkül / E. Kähler // Rendiconti di Mat. (Roma). – 1962. – Vol. 21. – № 3, 4. – P. 425 – 523.
5. V.M. Red’kov. On equations for the Dirac – Kähler field and bosons with different parities in the Riemannian space. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Ser. fiz.-mat. 1, 90–95 (2000).
6. Red’kov, V.M. Dirac – Kähler field, spinor technique, and 2-potential approach to electrodynamics with two charges / V.M. Red’kov // Nonlinear Dynamics and Applications. – 2008. – Vol. 15. – P. 147–163.
7. Red’kov, V.M. Field particles in Riemannian space and the Lorentz group / V.M. Red’kov. – Minsk: Belarussian Science, 2009. – 486 p. (in Russian).
8. Red’kov, V.M. Tetrad formalism, spherical symmetry and Schrödinger basis group / V.M. Red’kov. – Minsk: Belarussian Science, 2011. – 339 p. (in Russian).
9. V.M. Red’kov. Dirac-Kähler field and 2-potential approach to electrodynamics with two charges. Chapter I, In: Progress in Relativity, Gravitation, Cosmology. Editors: V.V. Dvoeglazov, A. Molgado, Universidad de Zacatecas, Mexico. – Nova Science Publishers. Inc., New York, 23 –37 (2012).
10. Ovsiyuk, E.M. Some Consequences from the Dirac-Kähler Theory: on Intrinsic Spinor Sub-structure of the Different Boson Wave Functions / E. Ovsiyuk, O. Veko, V. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2013. – Vol. 16, № 1. – P. 13–23.
11. Ovsiyuk, E.M. Maxwell Electrodynamics and Boson Fields in Spaces of Constant Curvature / E.M. Ovsiyuk, V.V. Kisel, V.M. Red’kov. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2014. – 486 p.
12. Veko, O.V. Lounesto classification and the theory of the Dirac-Kähler field: on intrinsic spinor sub-structure of the different boson wave functions / O.V. Veko, E.M. Ovsiyuk, V.M. Red’kov. P. 75–88 in: "Relativity, Gravitation, Cosmology: Foundations". Nova Science Publishers, Inc. (USA). Ed. V.V. Dvoeglazov. - Nova Science Publishers, Inc. (USA). 2015. 206 pages.
13. Dirac – Kähler particle in Riemann spherical space: boson interpretation / A.M. Ishkhanyan [et al.] // Canad. J. Phys. – 2015. – Vol. 93. – P. 1427–1433.
14. The Dirac – Kähler field in spherical Riemann space: boson interpretation, exact solutions / A.M. Ishkhanyan [et al.] // Proceedings of the Brest State Pedagogical University. Ser. Physics-Mathematics. – 2015. – Vol. 1. – P. 15–26.
15. Ovsiyuk, E.M. The Dirac – Kähler particle in Lobachevsky space, nonrelativistic approximation, exact solutions / E.M. Ovsiyuk, A.N. Red’ko, V.M. Red’kov // Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Ser. fiz.-mat. – 2015. – Vol. 4. – P. 61–70.
16. Chichurin, A.V. Dirac – Kähler particle in Riemann spherical space: analytical and numerical study, visualization / A.V. Chichurin, E.M. Ovsiyuk, V.M. Red’kov // Studia i Materialy. – 2015. – Vol. 1, № 9. – P. 41–54.
17. K.V. Kazmerchuk, V.V. Kisel, E.M. Ovsiyuk, V.M. Red’kov, O.V. Veko. Nonrelativistic description of the Dirac – Kähler particle on the background of curved space-time. P. 59–74 in : Relativity, Gravitation, Cosmology: Foundations. Nova Science Publishers, Inc., New York, 2015.
18. O.V. Veko, E.M. Ovsiyuk, V.M. Red’kov. Lounesto classification and the theory of the Dirac – Kähler field on intrinsic spinor sub-structure of the different boson wave functions. P. 75–88 : Relativity, Gravitation, Cosmology: Foundations. Nova Science Publishers, Inc., New York, 2015.
19. Pletukhov, V.A. Relativistic wave equations and intrinsic degrees of freedom / V.A. Pletukhov, V.M. Red’kov, V.I. Strazhev. – Minsk: Belarussian Science, 2015. – 328 p. (in Russian).
20. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol I. General Theory / V.V. Kisel [et al.] – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – 404 p.
21. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol II. Physical Problems / V.V. Kisel [et al.] – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – 402 p.
22. Gronskiy, V.K. Magnetic properties of a particle with spin 3/2 / V.K. Gronskiy, F.I. Fedorov // Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. – 1960. – Vol. 4, № 7. – P. 278–283.