О производной длине разрешимых групп с ограничениями на индексы неабелевых максимальных подгрупп
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Исследуются конечные разрешимые группы с фиксированными индексами неабелевых максимальных подгрупп. В частности, установлено, что для разрешимой группы, максимальные подгруппы которой либо абелевы, либо имеют индексы, не делящиеся на \(n+1\)-ых степени простых чисел, производная длина \(d(G/\Phi(G)) \le 3+n\). В работе получена оценка производной длины конечных разрешимых групп с малыми индексами неабелевых максимальных подгрупп. Исследованы такие \(A_4\)-свободные группы. Построены примеры, показывающие точность полученных оценок.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Монахов, В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В. С. Монахов. – Минск : Выш. шк., 2006. – 207 c.
2. Huppert, B. Normalteiler und maximale Untergruppen endlicher Gruppen / B. Huppert // Math. Zeitschr. – 1954. – Vol. 60. – P. 409–434.
3. Холл, М. Теория групп / М. Холл. – М. : Изд-во иностр. лит., 1962. – 468 с.
4. Монахов, В. С. О максимальных и силовских подгруппах конечных разрешимых групп / В. С. Монахов, Е. Е. Грибовская // Мат. заметки. – 2001. – Т. 70, № 4. – С. 603–612.
5. Монахов, В. С. О разрешимых нормальных подгруппах конечных групп / В. С. Монахов, М. В. Селькин, Е. Е. Грибовская // Укр. мат. журн. – 2002. – Т. 54, № 7. – С. 940–950.
6. Монахов, В. С. Замечания о максимальных подгруппах конечных групп / В. С. Монахов // Докл. НАН Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 4. – С. 31–33.
7. Ходанович, Д. А. О разрешимости конечной группы с ограниченными индексами ненильпотентных максимальных подгрупп / Д. А. Ходанович // Вестн. ПГУ. Сер. C, Фундамент. науки. – 2005. – № 4. – С. 18–22.
8. Шеметков, Л. А. Формации конечных групп / Л. А. Шеметков. – М. : Наука, 1978. – 272 с.
9. Монахов, В. С. О конечных разрешимых группах фиксированного ранга / В. С. Монахов, А. А. Трофимук // Сиб. мат. журн. – 2011. – Т. 52, № 5. – С. 1123–1137.
10. Bloom, D. The subgroups of for Odd / D. Bloom // Trans. Amer. Math. Soc. – 1967. – Vol. 127, nr 1. – P. 150–178.
11. Huppert, B. Endliche Gruppen I / B. Huppert. – Berlin ; Heidelberg ; New York, 1967. – 793 p.