ЯВНЫЙ ВИД РЕЗОЛЬВЕНТЫ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ УРАВНЕНИЙ С ДЕЛЬТА-ОБРАЗНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И МАТРИЦЕЙ ЦИКЛИЧЕСКОГО ВЛИЯНИЯ
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Уравнения, которые записываются в виде \(L_0u = -\Delta u + A(\varepsilon)\delta u = f\), встречаются в различных областях и являются объектом детального исследования. Произведение \(\delta u\), входящее в это уравнение, не определено в рамках классической теории обобщённых функций, поэтому одной из основных задач является придание содержательного значения выражению, которое стоит в левой части уравнения, т. е. фактически задание оператора, соответствующего указанной формальной записи. Для этого используют специальные аппроксимации оператора умножения на \(\delta\)-функцию. Процесс исследования уравнений с \(\delta\)-образными коэффициентами включает несколько основных этапов: построение аппроксимаций рассматриваемого выражения операторами конечного ранга; нахождение резольвенты аппроксимирующего семейства; нахождение предела резольвенты и выделение случаев резонанса; описание спектра построенных предельных операторов; исследование поведения собственных значений аппроксимирующих операторов. В данной работе рассматриваются первые два этапа вышеизложенного подхода для систем, состоящих из трех уравнений с дельта-образными коэффициентами и матрица \(A(\varepsilon)\) имеет циклический характер, что задает последовательную связь между тремя компонентами системы.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, Х. Хольден ; пер. с англ. В. А. Гейлера [и др.]. – М. : Мир, 1991. – 566 с.
2. Антоневич, А. Б. Аппроксимации операторов с дельта-образными коэффициентами / А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук // Актуальные проблемы математики : сб. науч. тр. / ГрГУ им. Янки Купалы ; редкол.: Е. А. Ровба [и др.]. – Гродно, 2008. – С. 11–28.
3. Антоневич, А. Б. Уравнения с дельта-образными коэффициентами: метод конечномерных аппроксимаций / А. Б. Антоневич, Т. А. Романчук. – Саарбрюккен : LAPLAMBERT, 2012.
4. Березин, Ф. А. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом / Ф. А. Березин, Л. Д. Фаддеев // Доклады АН СССР. – 1961. – Т. 137, № 5. – С. 1011–1014.
5. Кот, М. Г. О резольвентной сходимости операторов, аппроксимирующих систему уравнений с δ-образными коэффициентами / М. Г. Кот // Вестник БГУ. Серия 1, Физика. Математика. Информатика. – 2015. – № 1. – С. 111–117.
6. Кот, М. Г. Асимптотика собственных вектор-функций операторов, аппроксимирующих дифференциальные уравнения с δ-образными коэффициентами / М. Г. Кот // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларуci. Серыя фiзіка-матэматычных навук. – 2017. – № 3. – С. 15–26.
7. Романчук, Т. А. Явление резонанса для матричнозначных функций / Т. А. Романчук // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларуci. Серыя фiзіка-матэматычных навук. – 2008. – № 2. – С. 8–16.
8. Кащенко, И. С. Асимптотическое разложение решений уравнений: метод указания / И. С. Кащенко. – Ярославль : ЯрГУ им. П. Г. Демидова, 2011. – 44 с.