О КОМПОЗИЦИОННЫХ ФАКТОРАХ КОНЕЧНОЙ ГРУППЫ С OS-ПРОПЕРЕСТАНОВОЧНОЙ СИЛОВСКОЙ ПОДГРУППОЙ
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анатацыя
Конечная ненильпотентная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа A группы G называется OS-проперестановочной в G , если существует подгруппа B такая, что G = NG(A)B, AB является подгруппой группы G и подгруппа A перестановочна со всеми подгруппами Шмидта из B. Для r < 7 перечислены все неабелевы композиционные факторы группы, в которой силовская r-подгруппа OS-проперестановочна. Доказана разрешимость группы с OS-проперестановочными силовскими 2- и 3 -подгруппами.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Бібліяграфічныя спасылкі
1. Шмидт, О. Ю. Группы, все подгруппы которых специальные / О. Ю. Шмидт // Мат. сб. – 1924. – Т. 31. – С. 366–372.
2. Монахов, В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения / В. С. Монахов // Тр. Укр. мат. конгресса – 2001. – Киев, 2002. – Секция 1. – С. 81–90.
3. Kegel, O. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen / O. Kegel // Math. Z. – 1962. – Vol. 78, 1. – P. 205–221.
4. Беркович, Я. Г. О перестановочности подгрупп конечной группы / Я. Г. Беркович, Э. М. Пальчик // Сиб. мат. журн. – 1967. – Т. 8, 4. – C. 741–753.
5. Княгина, В. Н. О перестановочности силовских подгрупп с подгруппами Шмидта / В. Н. Княгина, В. С. Монахов // Тр. ИММ УрО РАН. – 2010. – Т. 16, 3. – С. 130–139.
6. Княгина, В. Н. О \( \pi^{\prime} \)-свойствах конечной группы, обладающей \( \pi^{\prime} \)-холловой подгруппой / В. Н. Княгина, В. С. Монахов // Сиб. мат. журн. – 2011. – Т. 52, 2. – С. 297–309.
7. Su, X. On seminormal subgroups of finite group / X. Su // J. Math. (Wuhan). – 1988. – Vol. 8, 1. – P. 7–9.
8. Княгина, В. Н. Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта / В. Н. Княгина, В. С. Монахов // Алгебра и логика. – 2007. – Т. 46, 4. – С. 448–458.
9. Ballester-Bolinches, A. Products of finite groups / A. Ballester-Bolinches, R. Esteban- Romero, M. Assad. – Berlin ; New York : Walter de Gruyter, 2010.
10. Монахов, В. С. О разрешимости конечной группы с \(S\)-полунормальными подгруппами Шмидта / В. С. Монахов, В. Н. Княгина, Е. В. Зубей // Укр. мат. журн. – 2018. – Т. 70, 11. – С. 1511–1518.
11. Монахов, В. С. О композиционных факторах конечной группы с \(OS\)-полунормальной силовской подгруппой / В. С. Монахов, Е. В. Зубей // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2018. – Т. 26, 1. – С. 88–94.
12. Тютянов, В. Н. Конечные группы с нильпотентными подгруппами нечетного порядка / В. Н. Тютянов, П. В. Бычков // Проблемы физики, математики и техники. – 2018. – № 3 (36). – C. 84–86.
13. Трофимук, А. А. О перестановочности силовской подгруппы с подгруппами Шмидта нечетного порядка / А. А. Трофимук, Е. В. Зубей // Проблемы физики, математики и техники. – 2019. – № 1 (38). – С. 69–71.
14. Guo, W. \(X\)-semipermutable subgroups of finite groups / W. Guo, K. P. Shum, A. N. Skiba // J. Algebra. – 2007. – Vol. 315, 1. – P. 31–41.
15. Yi, X. On \(S\)-propermutable subgroups of finite groups / X. Yi, A. N. Skiba // Bull.
Malays. Math. Sci. Soc. – 2015. – Vol. 38, Nr 2. – P. 605–616.
16. Зубей, Е. В. Конечные группы с \(OS\)-проперестановочными подгруппами / Е. В. Зубей // Чебышев. сб. – 2021. – Т. 22, № 3. – С. 457–463.
17. Монахов, В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В. С. Монахов. – Минск : Выш. шк., 2006. – 207 с.
18. Huppert, B. Endliche Gruppen I / B. Huppert. – Berlin ; Heidelberg ; New York, 1967. – 796 p.
19. Монахов, В. С. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта / В. С. Монахов // Докл. АН БССР. – 1974. – Т. 18, 10. – С. 871–874.
20. Монахов, В. С. Произведение конечных групп, близких к нильпотентным / В. С. Монахов // Конечные группы : сб. ст. – Минск : Наука и техника, 1975. – С. 70–100.