Внутренние симметрии обобщенных майорановских полей в электромагнитном и гравитационном полях - Андрусевич, П. П.; Редьков, В. М. (Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка, 2023)
Рассмотрим обобщенное многокомпонентное матричное уравнение \((\Gamma_{\mu}\partial_{\mu} + m) = 0\) и введем понятие внутренних симметрий. Эти симметрии должны сохранять форму основного уравнения, что приводит к коммутационному соотношению \([Q,\Gamma_{\mu}]_{-} =0\). Соответствующий лагранжиан должен быть инвариантен относительно преобразований симметрии, что дает ограничение \(Q^{+}{\eta}Q = \eta\) на матрицу билинейной формы \(\eta\). Мы накладываем дополнительное требование, чтобы такие симметрии сохраняли майорановский характер поля. Это означает, что если функция \(\Psi_{A}\) является вещественной (мнимой) частью полной волновой функции, то после преобразований \(\Psi^{'}_{A}= Q_{AB}\Psi_{B}\) она должна оставаться вещественной (мнимой). Основной акцент делается на многокомпонентных майорановских полях, которые могут быть связаны с одним, двумя, тремя и четырьмя дираковскими полями; последние тесно связаны с полем Дирака – Келера. Сначала мы рассматриваем случай классических полей и находим генераторы для соответствующих внутренних симметрий. В конце мы учитываем наличие внешних электромагнитных полей, а также распространяем этот подход на геометрию пространства – времени. Кроме того, мы подробно рассматриваем связи между проведенным анализом симметрий и полем Дирака – Келера.