Точки Лебега для функций из классов Соболева на пространстве \(p\)-адических чисел - Олешкевич, Д.Н.; Прохорович, М.А. (Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка, 2010)
Пусть \(u \in W^q_{α}(\mathbb{Q}^m_p)\) – обобщенные классы Соболева на поле \(p\)-адических чисел и \(Cap_{α,q}\) – соответствующая емкость. Мы покажем, что для любой функции \(u \in W^q_{α}(\mathbb{Q}^m_p)\), \(α \gt 0\), \(1 \lt q \lt mα^{-1}\), существует множество \(E \subset \mathbb{Q}^m_p\) такое, что \(Cap_{α,q}(E) = 0\) и для любого \(x \in \mathbb{Q}^m_p \setminus E\) выполнено $$\lim_{γ → -∞} \frac {1}{μ(B_γ (x))} \int\limits_{B_γ (x)} udμ = u^*(x), \quad \lim_{γ → -∞} \frac {1}{μ(B_γ (x))} \int\limits_{B_γ (x)} |u - u^*(x)|^s dμ = 0, \quad $$ $$\mathsf{где} \quad \frac 1s = \frac 1q - \frac {α}m , \quad B_γ(x)= \{x \in \mathbb{Q}^m_p : {\Vert x - y \Vert}_{\mathbb{Q}^m_p} \le p^γ \} .$$ Более того, функция \(u^*\) обладает \(Cap_{α,q}\)-свойством Лузина и \(Cap_{α,q} (\{u^* eq u\} ) = 0\).