Резольвентная сходимость операторов, аппроксимирующих систему уравнений с дельта-образными коэффициентами - Кот, Марина Геннадьевна (Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка, 2024)
Уравнения и системы, записываемые в виде \(L_0 u=-Δ u+A(ε)δ u = f\), возникают в разных приложениях и интенсивно изучаются. Входящее в это уравнение произведение \(δ u\) не определено в классической теории обобщенных функций, поэтому одной из основных задач является придание смысла выражению в левой части уравнения, т. е. фактически построение оператора, который соответствует данному формальному выражению. Это достигается с помощью специальных аппроксимаций оператора умножения на \(δ\)-функцию. Для исследования уравнений с \(δ\)-образными коэффициентами применяется подход, основные этапы которого: построение аппроксимаций рассматриваемого выражения с помощью операторов конечного ранга; нахождение явного вида резольвенты аппроксимирующего семейства; нахождение предела резольвенты и выделение случаев резонанса, когда предельный оператор не совпадает с \(-Δ\); описание спектра построенных предельных операторов; исследование поведения собственных значений аппроксимирующих операторов. Цель данной работы заключается в нахождении предела резольвенты и выделении случаев резонанса.