О КОНЕЧНЫХ ГРУППАХ СО СЛАБО ПРОПЕРЕСТАНОВОЧНЫМИ ПОДГРУППАМИ
Подгруппа \(A\) называется проперестановочной в группе \(G\), если существует подгруппа \(B\) такая, что \(G = N_G (A) B \) и \(AX\) — подгруппа для каждой подгруппы \(X\) из \(B\). Говорят, что \(H\) полностью проперестановочна в \(G\), если \(H\) проперестановочна в каждой подгруппе из \(G\), содержащей \(H\). Подгруппа \(H\) называется слабо проперестановочной в \(G\), если \(H = A, B \) для некоторой субнормальной в \(G\) подгруппы \(A\) и полностью проперестановочной подгруппы \(B\) из \(G\). В работе приведены новые свойства слабо проперестановочных подгрупп, а также представлена новая информация о строении группы \(G = AB\) со слабо проперестановочными подгруппами \(A\) и \(B\). В частности, доказано, что если \(A, B F\), то \(G^F ≤ (G^′)^N \), где \(F\) — насыщенная формация такая, что \(U F\). Кроме того, исследованы группы \(G = AB\), у которых силовские (максимальные) подгруппы из \(A\) и из \(B\) слабо проперестановочны в \(G\). , number=2, journal=Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка, author=Грицук, Дмитрий Владимирович and Павлушко, Полина Александровна and Трофимук, Александр Александрович, year=2025, month=дек., pages=82–92