Частица Дирака с учетом аномального магнитного момента, описание свойств точных решений уравнения в кулоновском поле - Овсиюк, Е.М.; Веко, О.В.; Войнова, Я.А.; Кисель, В.В.; Редьков, В.М. (Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка, 2017)
Исследована задача о частице со спином 1/2 и аномальным магнитным моментом (дополнительно учтено взаимодействие Паули) во внешнем кулоновском поле. После разделения переменных задача сведена к дифференциальным уравнениям второго порядка для двух радиальных функций с одной регулярной особой точкой и двумя нерегулярными в \(r = 0, ∞\) ранга 2. Построены локальные решения Фробениуса около точек\(r = 0\) и \(r = ∞\). По методу Пуанкаре – Перрона показана сходимость возникающих при этом степенных рядов с 5-членными рекуррентными соотношениями; ряды сходятся соответственно внутри и вне круга радиуса 1. На границе двух областей поведение решения вполне регулярное. Вычислены относительные коэффициенты в двух парах решений системы уравнений в зависимости от знака \(±\) при параметре аномального магнитного момента. Развит еще один способ анализа системы, основанный на полученных дифференциальных уравнениях 4-го порядка, которые имеют в качестве особых точек только точки \(r = 0\) и \(r = ∞\) ранга 2. Построены локальные решения Фробениуса для этих уравнений около точки \(r = 0\), возникающие степенные ряды с 7-членными рекуррентными соотношениями для коэффициентов сходятся согласно методу Пуанкаре – Перрона во всей области изменения переменной \(r [0, ∞\)). Качественный анализ поведения эффективного обобщенного радиального импульса показывает, что финитные движения (т.е. связанные состояния) в такой системе возможны.