Разрешимые группы со свободными от \(n\)-х степеней индексами \(P\)-субнормальных подгрупп в своих нормальных замыканиях - Артюшеня, Т.А.; Трофимук, А.А (Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка, 2017)
Рассматриваются конечные группы. Пусть \(k_p(G) = _H P-sn G {j | p^j |H^G : H|}\) и \(k(G) = _p k_p(G)\), где \(P\)-\(sn\) \(G\) – обозначение \(P\)-субнормальной подгруппы в группе \(G\). Для разрешимой группы \(G\) установлена зависимость производной длины и нильпотентной длины от значений \(k(G)\). Уточнены данные оценки инвариантов для малых значений \(k(G)\). В частности, для разрешимой группы \(G\) с \(k(G) < 2\) нильпотентная длина не превышает 4, а \(p\)-длина не превышает 1 для всех \(p > 3\), 2-длина не выше 2, 3-длина не выше 2.