Частица со спином 3/2 во внешнем магнитном поле, метод проективных операторов
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
В настоящей работе развит алгебраический метод анализа системы уравнений, описывающей частицу со спином 3/2 во внешнем однородном магнитном поле. Метод основан на разложении 16-компонентной волновой функции с трансформационными свойствами вектора биспинора в сумму 4-х составляющих, которые определяются действием 4-хпроективных операторов на полную волновую функцию. С использованием формализма элементов полной матричной алгебры и свойств матриц Дирака система уравнений приведена к виду, когда в ней присутствует только 4 проективные составляющие Ψ±1/2(x), Ψ±3/2(x). Полученная система уравнений записывается в цилиндрической системе координат. На волновых функциях диагонализируются операторы энергии, третьей проекции импульса и третьей проекции полного углового момента. С учетом соответствующей подстановки для волновой функции из системы уравнений исключается зависимость от переменных (t, z, ϕ); в результате получены 4 связанные между собой подсистемы, в которые входят зависящие от полярной координаты r функции Ψ±1/2(r), Ψ±3/2(r). Задача приводится к раздельным дифференциальным уравнениям второго порядка для некоторых 4-х основных функций. Эти уравнения решаются в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Получены 4 различных спектра энергий.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Dirac, P. A. M. Relativistic wave equations / P. A. M. Dirac // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences. – 1936. – Vol. 155, № 886. – P. 447–459. – doi.org/10.1098/rspa.1936.0111.
2. Fierz, M. Über die relativistische theorie KraftefreierTeilchen mit beliebigem Spin / M. Fierz // Helvetica Physica Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 3–37.
3. Pauli, W. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld / W. Pauli // Helvetica Physica Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 297–300.
4. Rarita, W. On a theory of particles with half-integral spin / W. Rarita, J. S. Schwinger // Physical Review. – 1941. – Vol. 60, nr 1. – P. 61–64. – doi.org/10.1103/physrev.60.61.
5. Гельфанд, И. М. Общие релятивистские инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца / И. М. Гельфанд, А. М. Яглом // ЖЭТФ. – 1948. – Т. 18, вып. 8. – С. 703–733.
6. Федоров, Ф. И. Обобщенные релятивистские волновые уравнения / Ф. И. Федоров // Докл. Акад. наук СССР. – 1952. – Т. 82, № 1. – С. 37–40.
7. Файнберг, В. Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитными и мезонными полями / В. Я. Файнберг // Тр. ФИ АН СССР. – 1955. – Т. 6. – С. 269–332.
8. Богуш, А. А. Уравнение для частицы со спином 3/2, обладающей аномальным магнитным моментом / А. А. Богуш, В. В. Кисель // Изв. вузов. Физика. – 1984. – № 1. – С. 23–27.
9. Плетюхов, В. А. К теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Изв. вузов. Физика. – 1985. – № 1. – С. 91–95.
10. Плетюхов, В. А. О взаимосвязи между различными формулировками теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Вес. Акад. навук БССР. Cер. фіз.-мат. навук. – 1985. – № 5. – С. 90–95.
11. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск : Беларус. навука, 2009. – 486 с.
12. Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск : Беларус. навука, 2015. – 328 с.
13. Elementary particles with internal structure in external fields / V. V. Kisel [et al.] // I. General theory, II. Physical Problems. – New York : Nova Science Publishers Inc., 2018. – 404 p.