Внутренние симметрии обобщенных майорановских полей в электромагнитном и гравитационном полях

Боковая панель статьи

Просмотры: 108
Загрузки: 36
PDF
Опубликован: июл. 1, 2023
Ключевые слова:
система дираковских полей, внутренняя симметрия, Майорановские поля, Лагранжев формализм, внешние электромагнитные поля, Риманова геометрия, частица Дирака – Кэлера

Основное содержимое статьи

П. П. Андрусевич
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
В. М. Редьков
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси

Аннотация

Рассмотрим обобщенное многокомпонентное матричное уравнение \((\Gamma_{\mu}\partial_{\mu} + m) = 0\) и введем понятие внутренних симметрий. Эти симметрии должны сохранять форму основного уравнения, что приводит к коммутационному соотношению \([Q,\Gamma_{\mu}]_{-} =0\). Соответствующий лагранжиан должен быть инвариантен относительно преобразований симметрии, что дает ограничение \(Q^{+}{\eta}Q = \eta\) на матрицу билинейной формы \(\eta\). Мы накладываем дополнительное требование, чтобы такие симметрии сохраняли майорановский характер поля. Это означает, что если функция \(\Psi_{A}\) является вещественной (мнимой) частью полной волновой функции, то после преобразований \(\Psi^{'}_{A}= Q_{AB}\Psi_{B}\) она должна оставаться вещественной (мнимой). Основной акцент делается на многокомпонентных майорановских полях, которые могут быть связаны с одним, двумя, тремя и четырьмя дираковскими полями; последние тесно связаны с полем Дирака – Келера.


Сначала мы рассматриваем случай классических полей и находим генераторы для соответствующих внутренних симметрий. В конце мы учитываем наличие внешних электромагнитных полей, а также распространяем этот подход на геометрию пространства – времени. Кроме того, мы подробно рассматриваем связи между проведенным анализом симметрий и полем Дирака – Келера.

Информация о статье

Как цитировать
[1]
Андрусевич, П.П. и Редьков, В.М. 2023. Внутренние симметрии обобщенных майорановских полей в электромагнитном и гравитационном полях. Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка. 2 (июл. 2023), 5–21.
Выпуск
№ 2 (2023): Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 4. Фізіка. Матэматыка
Раздел
ФІЗІКА

Библиографические ссылки

1. Dirac, P. A. M. Relativistic wave equations / P. A. M. Dirac // Proc. Roy. Soc. – 1936. – Vol. A155. – P. 447–459.

2. Fierz, M. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field / M. Fierz, W. Pauli // Proc. Roy. Soc. London. A. – 1939. – Nr 173. – P. 211–232.

3. Fierz, M. Über die relativistische theorie kräftefreier teilchen mit beliebigem spin / M. Fierz // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Vol. 12. – P. 3–37.

4. Bhabha, H. J. Relativistic wave equations for the elementary particles / H. J. Bhabha // Rev. Mod. Phys. – 1945. – Vol. 17. – P. 200–216.

5. Bhabha, H. J. On the postulational basis of the of elementary particles / H. J. Bhabha // Rev. Mod. Phys. – 1949. – Vol. 21. – P. 451–462.

6. Harish-Chandra. On relativistic wave equations / Harish-Chandra // Phys. Rev. – 1947. – Vol. 71, nr 11. – P. 793–805.

7. Harish-Chandra. Relativistic equations for elementary particles / Harish-Chandra // Proc. Roy. Soc. – 1948. – Vol. A192. – P. 195–218.

8. Gelfand, I. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group / I. M. Gelfand, A. M. Yaglom // Journal of Experimental and Theoretical Physics. – 1948. – Vol. 18, nr 8. – P. 703–733.

9. Fedorov, F. I. Projective operators in the theory of elementary particles / F. I. Fedorov // JETP. – 1958. – Vol. 35. – P. 495–498.

10. Bogush, A. A. Covariant description of spin properties of the particles and its aplication / A. A. Bogush, F. I. Fedorov // Vesti AN BSSR. Ser. fiz.-techn. – 1962. – Nr 2. – P. 26–38.

11. Fedorov, F. I. On transformation of 4-dimensional vectors / F. I. Fedorov, A. A. Bogush // Dokl. AN BSSR. – 1962. – Vol. 6, nr 11. – P. 690–693.

12. Bogush, A. A. General calculation of the matrix elements for polarized vector particles / A. A. Bogush, A. I. Bolsun // Dokl. AN USSR. – 1964. – Vol. 155, nr 5. – P. 1046–1049.

13. Bogush, A. A. General calculation of matrix elements for vector particle with different masses / A. A. Bogush, A. I. Bolsun, L. G. Moroz // Ves. AN BSSR. Ser. fiz.-mat. – 1966. – Nr 4. – P. 120–122.

14. Fedorov, F. I. Vector-parameter and covariant theory of spin / F. I. Fedorov, E. E. Txarev // Yadernaya Fizika – 1968. – Vol. 7 – P. 189–191.

15. Bogush, A. A. Intoduction to the theory of classical fields. / A. A. Bogush, L. G. Moroz – Minsk : Science and Technics, 1968. – 386 p.

16. Gronskiy, V. K. Covariant methods of calculation polarization effects for vector particle / V. K. Gronskiy // Vesti AN BSSR. Ser. fiz.-techn. – 1976. – Nr 5. – P. 75–84.

17. Fedorov, F. I. The Lorentz group / F. I. Fedorov – M. : Science, 1979. – 384 p.

18. Shelepin, L. A. Covariant theory of relativistic weave equations for particles with arbitrary spin / L. A. Shelepin // FIAN Proceedings. – 1964. – Vol. 30. – P. 253–321.

19. Fuschich, V. I. On new and old symmetries of the Maxwell and Dirac equations / V. I. Fuschich, A. G. Nikitin // Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei. – 1983. – Vol. 14, nr 1. – P. 5–57.

20. Pletukhov, V. A. Relativistic wave equations and intrinsic degrees of freedom / V. A. Pletukhov, V. M. Red’kov, V. I. Strazhev. – Minsk : Belarus. Science, 2015. – 328 p.

21. Red’kov, V. M. On equations for the Dirac – Kähler field and bosons with different parities in a Riemannian space / V. M. Red’kov // Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Ser. fiz.-mat. – 2000. – Nr 1. – P. 90–95.

22. Red’kov, V. M. Dirac – Kähler field and 2-potential approach to electrodynamics with two charges. Chapter I / V. M. Red’kov // Progress in Relativity, Gravitation, Cosmology / ed.: V. V. Dvoeglazov, A. Molgado. – Mexico : Universidad de Zacatecas ; Nova Science Publishers. Inc. ; New York, 2012. – Р. 23–37.

23. Ovsiyuk, E. Some Consequences from the Dirac-Kähler Theory: on Intrinsic Spinor Sub-structure of the Different Boson Wave Functions / E. Ovsiyuk, O. Veko, V. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2013. – Nr 1. – P. 13–23.

24. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol. I. General Theory / V. V. Kisel [et al.]. – New York : Physical Problems : Nova Science Publishers Inc, 2018.

25. Darwin, C.G. The electron as a vector wave / C. G. Darwin // Proc. Roy. Soc. – 1927. – A116. – P. 227–253.

26. Kähler, E. Der innere Differentialkul / E. Kähler // Rendiconti di math. (Roma). – 1962. – Ser. 5. Vol. 21, nr 3, 4. – P. 425–523.

27. Strazhev, V. I. The Dirac – Kähler equation. Classical field. / V. I. Strazhev, I. A. Satikov, D. A. Tsionenko. – Minsk : BSU, 2007. – 195 p.

28. Strazhev B. I. On Dirac like relativistic wave equations / V. I. Strazhev, V. A. Pletyuchov // Russian Physics Journal. – 1983. – Nr 12. – P. 38–41.

29. Fuschich, V. I. Symmetry of equations in quantum mechanics. / V. I. Fuschich, A. G. Nikitin. – M. : Science, 1990. – 400 p.

30. Niederle, J. Non-Lie and discrete symmetries of the Dirac equation / J. Niederle, A. Nikitin // Nonlinear Mathematical Physics. – 1997. – Vol. 4, nr 3–4. – P. 436–444.

31. Pauli, W. On the conservation of the lepton charge / W. Pauli // Nuovo Cimento. – 1957. – Vol. 6. – P. 204–214.

32. Red’kov, V. V. Fields of particles in Riemannian space-time and the Lorentz group / V. M. Red’kov. – Minsk : Belarus. Science, 2009. – 400 p.