Обзор результатов, связанных с оценками производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Приводится обзор основных результатов, связанных с оценками производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы. В разделе 1 собраны результаты, устанавливающие оценки производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы с заданными ограничениями на силовские подгруппы. Раздел 2 посвящен оценкам производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы, у которой заданы в \(\pi\)-холловы подгруппы. В разделе 3 приводятся результаты, связанные с оценками производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы с ограниченными π-максимальными подгруппами холловых \(\pi\)-групп. В разделе 4 содержится информация о влиянии нормального ранга силовской \(p\)-подгруппы \(p\)-разрешимой группы на ее производную \(p\)-длину.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Монахов, В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В. С. Монахов. – Минск : Выш. шк., 2006. – 207 с.
2. Huppert, В. Endliche Gruppen I / В. Huppert. – Berlin ; Heidelberg ; New York. – 1967. – 792 s.
3. Монахов, В. С. Об индексах максимальных подгрупп конечных разрешимых групп / В. С. Монахов И Алгебра и логика. – 2004. – Т. 43, № 4. – С. 411–424.
4. Hall, Р. The p-lengh of a p-soluble groups and reduction theorems for Burnside’s problem / P. Hall, G. Higman // Proc. London Math. Soc. – 1956. – Vol. 3, nr 7. – P. 1–42.
5. Монахов, В. С. Конечные группы с полунормальной холловой подгруппой / В. С. Монахов. // Мат. заметки. – 2006. – Т. 80, № 4. – С. 573–581.
6. Грицук, Д. В. О производной π-длине π-разрешимой группы / Д. В. Грицук, В. С. Монахов, О. А. Шпырко // Вести. БГУ. Сер. 1. – 2012. – № 3. – С. 90–95.
7. Monakhov, V. S. On derived π-length of a finite π-solvable group with supersolvable π-Hall subgroup / V. S. Monakhov, D. V. Gritsuk // Algebra and Discrete Mathematics. – 2013. – Vol. 16, nr 2 . – P . 233–241.
8. Грицук, Д. В. О конечных π-разрешимых группах с бициклическими силовскими подгруппами / Д. В. Грицук, В. С. Монахов, О. А. Шпырко // Проблемы физики, математики и техники. – 2013. – № 1 (15). – С. 61–66.
9. Грицук, Д. В. Зависимость производной p-длины р-разрешимой группы от порядка ее силовской р-подгруппы / Д. В. Грицук // Проблемы физики, математики и техники. – 2014. – № 3 (20). – С. 58–60.
10. Монахов, В. С. О производной π-длине конечной π-разрешимой группы с заданной π-холловой подгруппой / В. С. Монахов, Д. В. Грицук // Тр. ин-та математики и механики УрО РАН. – 2013. – Т. 19, № 3. – С. 215–223.
11. Грицук, Д. В. Оценки производной \(\pi\)-длины \(\pi\)-разрешимой группы, у которой π-холловы подгруппы свободны от /7-ых степеней / Д. В. Грицук, А. А. Трофимук, Т. А. Артюшеня // Вестн. Витеб. гос. ун-та им. П. М. Машерова. – 2018. – № 1 (98). – С. 11–15.
12. Gaschutz, W. Gruppen in denen das normalteilersein transitiv ist / W. Gaschutz // J. Reine Angew. Math. – 1957. – Vol. 198. – P. 87–92.
13. Redei, L. Ein Satz uber die endlichen einfachen Gruppen / L. Redei // Acta Math. – 1950. – T . 8 4. – S . 129–153.
14. Huppert, B. Normalteiler and maximal Untergruppen endlicher gruppen / B. Hup pert // Math. Z. – 1954. – Vol. 60. – P. 409–434.
15. Suzuki, M. The nonexistence of a certain type of simple groups of odd order / M. Suzuki // Proc. Amer. Math. Soc. – 1957. – Vol. 8, nr 4. – P. 686–695.
16. Janko, Z. Endliche Gruppen mit lauter nilpotent zweitmaximalen Untergruppen / Z. Janko// Math. Z. – 1962. – Vol. 79. – P. 422–424.
17. Белоногов, В. А. Конечные разрешимые группы с нильпотентными 2-максимальными подгруппами / В. А. Белоногов // Мат. заметки. – 1968. – Т. 3, № 1. – С. 21–32.
18. Грицук, Д. В. Конечные π-разрешимые группы с заданными свойствами 2-максимальных π-подгрупп / Д. В. Грицук, А. А. Трофимук // Вест. Брест, гос. техн. ун-та. Физика, математика, информатика. – 2017. – № 5 (107). – С. 69–72.
19. Монахов, В. С. О разрешимых конечных группах с силовскими подгруппами малого ранга / В. С. Монахов // Докл. Нац. акад, наук Беларуси. – 2002. – Т. 46, № 2. – С . 25–28.
20. Грицук, Д. В. Зависимость производной р-длины /р-разрешимой группы от порядка ее силовской р-подгруппы / Д. В. Грицук // Проблемы физики, математики и техники. – 2014. – № 3 (20). – С . 58–60.
21. Грицук, Д. В. Производная p-длина р-разрешимой группы, у которой нормальный ранг силовской р-подгруппы ограничен / Д. В. Грицук, А. А. Трофимук, Т. В. Бондарук // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фiзiкa. Матэматыка. – 2018. – № 1. – С. 59–65.