О краевой задаче типа наклонной производной для эллиптических систем второго порядка на плоскости
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Рассматривается множество эллиптических систем двух дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка на плоскости с положительным характеристическим определителем. Для таких систем изучается вопрос регуляризуемости задачи типа наклонной производной. В каждой компоненте гомотопической связности рассматриваемого множества эллиптических систем приводится представитель, обладающий следующими свойствами: каждая компонента произвольного дважды непрерывно дифференцируемого решения является бигармонической функцией, и краевая задача типа наклонной производной в классической постановке для этого представителя не является нетеровой. Таким образом устанавливается, что регуляризуемость задачи типа наклонной производной для рассматриваемых эллиптических систем не связана с гомотопическим классом системы.
Информация о статье
Библиографические ссылки
1. Боярский, Б. В. О первой краевой задаче для систем уравнений эллиптического типа второго порядка на плоскости / Б. В. Боярский // Bull. del’Acad. Pol. des Sciences. Ser. des Sciences Math., Astron. et Phys. – 1959. – Vol. 7, nr 9. – P. 565–570.
2. Жадан, М. И. Задача типа наклонной производной для эллиптических систем второго порядка / М. И. Жадан, А. Т. Усс // Докл. АН БССР. – 1983. – Т. 27, № 6. – C. 489–491.
3. Жадан, М. И. Гомотопическая классификация и регуляризуемость некоторых классов эллиптических систем и краевых задач : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.02 / М. И. Жадан ; Ин-т математики АН БССР. – Минск, 1983. – 111 л.
4. Басик, А. И. К вопросу регуляризуемости краевой задачи типа наклонной производной для эллиптических систем второго порядка на плоскости [Электронный ресурс] / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Т. В. Копайцева // Проблемы физики, математики и техники. – 2022. – № 3 (52). – С. 67–71. – DOI: https://doi.org/10.54341/20778708_2022_3_52_67. – EDN: GFUZYC.
5. Гельфанд, И. М. Об эллиптических уравнениях / И. М. Гельфанд // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 3. – С. 121–132.
6. Шевченко, В. И. Гомотопическая классификация задач Римана – Гильберта для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Математическая физика : респ. межвед. сб. – Киев, 1975. – Вып. 17. – С. 184–186.
7. Усс, А. Т. Краевая задача Римана – Гильберта для трехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Докл. НАН Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 6. – С. 10–15.
8. Басик, А. И. Гомотопическая классификация регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для одного класса эллиптических систем в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук // Математика. Iнформацiйнi технологiї. Освiта : зб. ст. – Луцьк, 2019. – № 6. – С. 12–18.
9. Басик, А. И. Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3 [Электронный ресурс] / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Т. А. Грицук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 7–16. – Режим доступа: https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-7-16.
10. Усс, А. Т. Гомотопическая классификация четырехмерных аналогов системы Коши – Римана с действительными коэффициентами / А. Т. Усс // Докл. НАН Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 4. – С. 5–9.
11. Басик, А. И. О краевых задачах для систем Янушаускаса / А. И. Басик, А. Т. Усс // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2002. – Т. 10. – С. 26–28.
12. Басик, А. И. О краевых задачах для эллиптических псевдосимметрических систем первого порядка в R4 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 38, № 3. – С. 410–412.
13. Хермандер, Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными / Л. Хермандер. – М. : Мир, 1965. – 379 с.
14. Агранович, М. С. Эллиптические сингулярные интегро-дифференциальные операторы / М. С. Агранович // Успехи мат. наук. – 1965. – Т. 20, вып. 5. – С. 3–120.