Метод второго порядка решения операторных уравнений

Аннотация

Метод простой итерации, или метод последовательных приближений, – это математический алгоритм нахождения неизвестного корня операторного уравнения путем его постепенного уточнения. Выражая из начального приближения последующие, получают более точные результаты. Этот метод используется для поиска корней функциональных уравнений с интегральным оператором, решения нелинейных алгебраических уравнений и систем уравнений. Метод Ньютона – более совершенный метод решения функциональных уравнений, предназначенный для решения как интегральных, так и дифференциальных уравнений. Причем более жесткие требования, накладываемые на гладкость оператора уравнения, позволяют изолировать корень в достаточно узкой области локализации. Большим препятствием для реализации этого метода является приближение к нулю первой производной Фреше. В настоящее время разрабатываются различные методы регуляризации итерационных процессов, позволяющие и в этом случае избежать расходимости вычислительного процесса. Однако при равенстве нулю сильной производной метод Ньютона не имеет смысла по определению, в связи с чем возникает необходимость увеличения порядка дифференцируемости оператора уравнения и генерации итерационного процесса второго порядка.