Векторная частица с поляризуемостью в кулоновском поле, нерелятивистское приближение

Аннотация

Квантово-механическое уравнение для частицы со спином 1 и дополнительной электромагнитной характеристикой – поляризуемостью исследуется в присутствии внешнего кулоновского поля. Из 15-мерной релятивистской теории в тензорной форме Прока следует соответствующее нерелятивистское уравнение для 3-мерной волновой функции. Задача разделения переменных в присутствии внешнего кулоновского поля решается сначала для 15-мерного релятивистского уравнения. В найденной системе из 15 радиальных уравнений с использованием диагонализации оператора пространственной инверсии проведено расщепление на две подсистемы – по 5 и 10 уравнений соответственно. Релятивистская радиальная система из 5 уравнений сводится к уравнению, известному в теории обычной скалярной частицы во внешнем кулоновском поле, при этом поляризуемость никак не проявляет себя в спектре энергий. В радиальной подсистеме из 10 уравнений выполнено нерелятивистское приближение, в результате получена система из двух зацепляющихся уравнений 2-го порядка для двух функций, из которой выведено радиальное дифференциальное уравнение 4-го порядка. Уравнение имеет две нерегулярные особые точки – \(r= 0\) и \(r= \infty\) ранга 3. Отдельно рассмотрен случай минимального значения \(j= 0\) сохраняющегося полного момента, при этом в нерелятивистском приближении система описывается одним уравнением второго порядка с двумя нерегулярными особыми точками \(r= 0\) и \(r= \infty\) ранга 2. Построены формальные решения Фробениуса выведенных радиальных уравнений 2-го и 4-го порядков, указаны те решения, которые моли бы описывать связанные состояния в системе.