Инварианты \(\pi\)-разрешимой группы, у которой силовские подгруппы из факторов имеют заданные ограничения

Аннотация

Исследованы \(\pi\)-разрешимые группы, у которых силовские подгруппы из факторов имеют заданные ограничения, получены оценки \(\pi\)-длины, нильпотентной \(\pi\)-длины и производной \(\pi\)-длины для таких групп. В частности, если \(\pi\)-разрешимая группа обладает нормальным рядом, силовские подгруппы \(\pi\)-факторов которого являются циклическими, то \(\pi\)-длина не превышает 1, а нильпотентная \(\pi\)-длина и производная \(\pi\)-длина не превышают 2. Если \(\pi\)-разрешимая группа обладает нормальным рядом, силовские подгруппы \(\pi\)-факторов которого являются бициклическими и \(2 \in \pi\), то \(\pi\)-длина не превышает 2, нильпотентная \(\pi\)-длина не превышает 4, а производная \(\pi\)-длина не превышает 10.