Спектральные свойства операторов взвешенного сдвига, порождённых отображениями типа Морса–Смейла в пространствах вектор-функций

Аннотация

В работе получены необходимые и достаточные условия правосторонней обратимости операторов взвешенного сдвига в пространстве вектор-функций \(L_2(X,\square^m, \mu)\) и формулы для соответствующих правых обратных. Операторы взвешенного сдвига порождены отображениями типа Морса-Смейла. Условия односторонней обратимости оператора \(B - \lambda I\) ранее были получены только для одного класса отображений с простыми динамическими свойствами. Такие отображения имеют одну притягивающую точку, одну отталкивающую и не имеют седловых точек. Отображений типа Морса-Смейла обладают более сложной динамикой, т.к. имеют седловые точки, которые существенно влияют на свойства оператора. В статье доказано, что необходимым и достаточным условием правосторонней обратимости опера- торов взвешенного сдвига является существование разложения векторного расслоения \(E = X \times C^m\) в прямую сумму устойчивого в положительном направлении и устойчивого в отрицательном направлении векториальных подмножеств. Ранее при исследовании спектральных свойств операторов взвешенного сдвига векториальные подмножества не использовались.